Bonjour,
J'ai l'exercice suivant:
Lors d'un jeu, on jette trois fois un dé à 12 faces
On me demande la probabilité d'obtenir exactement un 9 sur trois lancers
Dans ma correction, on m'explique que je suis dans une situation d'équiprobabilité et que le nombre de cas favorables est donné par 3 x 11 x 11
et je ne comprends pas pourquoi
Et de façon générale je ne comprends pas comment trouver le nombre de cas favorables dans ce type d'exercices
Bonjour.
Si tu jette trois fois le dé, tu vas avoir un résultat du genre 2,8,3. Il est facile de savoir combien il y a de tels résultats, et de voir qu'ils sont équiprobables (pourquoi 2, 8, 3 serait-il plus probable que 1,1,12 ? ou moins ?
Ensuite, il te faut compter (oui, simplement compter) le nombre de cas où il y a un 9, donc les résultats du genre 9, a, b (où a et b sont des nombres entre 1 et 12, mais pas 9, il en faut un seul), ou a, 9, b, ou a, b, 9. Facile !
C'est des mises en application de choses connues depuis le primaire (signification de la multiplication et de l'addition). Mais il faut décider de faire soi-même le travail (comprendre, imager ou représenter, compter).
Dans des cas plus difficile, on utilise les outils de dénombrement (comptage) : suites, arrangements et permutations, combinaisons, combinaisons avec répétition, ..
Cordialement.
Rappel : Pour bien compter, il faut compter tous les cas, une fois et une seule (ce sont les questions à se poser à la fin : N'ai-je rien oublié ? Ai-je compté 2 fois certains cas ?
Dans cet exos, on te parle de 3 lancer consécutifs=> ordre. donc on va les représenter sous la forme de
( #résultat du premier lancer, #résultat du second lancer , #resultat du 3ème lancer)= ( xx , xx , xx)
tu ne vas pas tous les écrire , mais à ce stade, tu vois bien que tu as 12^3 issues différentes, ie 12^3 cas en tout.
Pour calculer les cas favorable à l'événement A={1 unique 9 sur les 3 lancers}.
Soit ce "9" est apparu au premier lancer, et pas les 2 autres, donc on compte les cas sous la forme
( 9 , #resultat lancer 2 différent de 9, #resultat lancer 3 différent de 9) => 11x11 cas
soit il est apparu au second lancer, et pas les 2 autres donc on compte les cas sous la forme:
(#resultat lancer 1 différent de 9, 9 , #resultat lancer 3 différent de 9) => 11 x 11 cas favorable supplémentaire
idem pour le cas ou le 9 est apparu au 3ième lancer uniquement.
total des cas favorables= 3x11x11
La visualisation des cas favorables vient du fais que tu as représenté clairement la totalité des cas sous la forme d'un triplet ordonné ( xx , yy , zz) ou xx, yy, zz sont des nombres de 1 à 12.
Note qu'il faut vérifier que ces cas représenté par ( xx , yy , zz) sont equiprobables. L'énoncé, l'intuition sur ce problème suggère que oui. Sachant cela, tu sais désormais que la probabilité d'un événement est égale au rapport (cas favorable/total des cas) = 3*11*11/12^3=21%
> Et de façon générale je ne comprends pas comment trouver le nombre de cas favorables dans ce type d'exercices
ce type d'exos répond toujours à la même démarche: 1/ compter le total, 2/ compter les cas favorables, 3/vérifier l'équiprobabilité et conclure. La difficulté est dans la lecture de l'énoncé puis dans le calcul des cas.
Tu peux d’ailleurs t’entraîner dans la démarche, avec des variantes de ton exo. Tu n'auras pas plus difficile au lycée:
Variante 1: au lieu de lancer 1 dés 3 fois, je lance 3 dés de couleurs différentes en même temps. Quelle est la proba d'avoir exactement un 9?
Variante 2: comme la variante 1, sauf que les 3 dés sont indistinguables.
