Equation 3ème degré

[invite85e711ae]

Bonjour,
Dans un exercice de simplification j'ai :

4x³-5x²+3x-2 / (x-1)

Je n'ai jamais appris à résoudre une équation du troisième degré, est-ce possible d'apprendre ça rapidement ou c'est un gros sujet qui demande des mois de travail ? Enfait je vous explique ce que j'ai compris dans ce cas ici :

On essaie de remplacer les x de l'équation par 1 -1 2 -2 3 -3 etc
Apparemment ici ça marche avec 1
Du coup l'équation est factorisable par (x-1) et si on avait trouvé 2 ça aurait été factorisable par (x-2) etc...

Maintenant je commence par poser (x-1) mais n'arrive vraiment pas à écrire l'équation du deuxième degré pour que si je développe je retombe dessus... y a un truc ou j'ai juste pas le QI assez haut ? Merci
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[danyvio]

Avec ce niveau d'énoncé, je suppose que tu as appris à effectuer la division d'un polynôme par un polynôme.
Ici, si tu divises 4x3-5x2+3x-2 par x-1 tu auras pour résultat un polynôme de degré 2...

[invite51d17075]

même sans faire de division polynômiale.
comme P(x) est factorisable par (x-1)
P(x)=4x³-5x²+3x-2
P(x)=(x-1)Q(x) avec Q(x)=ax²+bx+c
les termes de plus haut et de plus bas degré sont directement identifiables, car issus d'une seule multiplication.
ainsi
a=4
c=2
donc Q(x)=4x²+bx+2
il n'y a que b à trouver, même pas besoin de faire un système plus compliqué.