Limite d'une suite positive

[invitee87fe59f]

Bonjour à tous, j'ai besoin de vous aujourd'hui pour un problème qui me retourne la tête...

Voilà, ma question peut paraître complètement idiote mais je me la pose tout de même :
Une suite positive peut-elle admettre une limite négative ?

J'en doute fortement, je pensais (et pense toujours) que cela était (est) impossible mais c'est pourtant ce que j'ai lu sur plusieurs forums...

Je pose cette question suite à un exercice, dans lequel on me dit que la suite (Un) est positive, et que sa limite est un réel L. Sommes nous donc d'accord pour dire que L > 0 ?

Merci d'avance d'avoir pris de votre temps pour lire mon problème et m'aider
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[invite51d17075]

bjr, une suite de termes positifs ou nuls ne peut avoir de limite strictement inférieure à 0.
mais une suite Un >0 ( strictement ) peut avoir une limite nulle.
la suite Un=1/n par exemple ( avec n>=1)

[invitee87fe59f]

Merci beaucoup, c'est bien ce qu'il me semblait, les suites positives peuvent diverger vers + l'infini (comme n ou n²) , converger vers un réel > 0 (comme les suites stationnaires) ou même vers 0 (comme 1/n), mais pas vers un réel < 0.

Les forums mentionnaient le fait que la limite de la suite (Un) possédait une valeur interdite dans les nombres négatifs (car les questions suivantes réutilisent la suite), alors que L > 0.

Merci beaucoup de m'avoir aidé... je ne suis plus confus
Merci

[PlaneteF]

Bonjour,

Et pourquoi ne pas tout simplement le démontrer ?!

Soit une suite positive. Par l'absurde supposons qu'elle converge vers

Donc :

Il suffit tout simplement de choisir et l'on tombe immédiatement sur une absurdité.


Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]