continuité

[nada abdallaoui]

f est une fonction continue et périodique sur R
Mq f est bornée
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[shezone]

Bonjour

Commence déjà par écrire les définitions d'une fonction continue , d'une fonction périodique et d'une fonction bornée .
Cela pourrait déjà t'aider si tu n'as aucunes idées .

cdt

[gg0]

Bonjour.

Une idée essentielle de la périodicité est que ce qui se passe sur une période se passe sur toutes.

Bon travail !

[ansset]

bonjour, tu peux raisonner par l'absurde.
rappel : une fonction est bornée sur R si elle est minorée et majorée.
f est majorée ssi :
,
tu peux donc supposer que f n'est pas majorée en écrivant la contraposée de cette définition.
ensuite tu poursuis avec l'indication de gg0 sur la périodicité , et tu finiras par une impossibilité liée à la continuité.

edit : en fait, la démo directe est plus courte en prenant un bon intervalle au départ !

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonjour,

tu peux donc supposer que f n'est pas majorée en écrivant la contraposée de cette définition.

Tu voulais plutôt dire la "négation".

Cordialement

[ansset]

oui effectivement.
d'une manière générale, je remarque souvent qu'il semble difficile pour certains d'écrire proprement la négation d'une propriété.
ce qui est pourtant très utile en maths.
Cd

[ansset]

d'ailleurs, j'ai écrit la mienne à l'envers !! ( shame on me )

[gg0]

Effectivement, Ansset, tu avais écrit la définition de "f n'est pas minorée"

Cependant, j'ai un doute sur le niveau auquel doit être traitée la question : En lycée, on ne connaît pas le fait que si une fonction f est continue sur un intervalle fermé borné I, alors f(I) est un intervalle.

Cordialement.

[ansset]

je ne sais pas,
par exemple pouvoir dire que si f n'est pas bornée en un point a , alors elle ne peut être définie , donc encore moins continue.
puis prendre comme intervalle de base [0,k] ( k étant tel que f(x+k)=f(x))
( je suis pas à l'aise avec la nature des programmes ... )

[gg0]

la fonction f qui vaut f(x)=1/x pour x non nul et f(0)=0 n'est pas bornée au voisinage de 0 (évidemment, elle n'y est pas continue). Mais elle est parfaitement définie pour tout x réel.

Cordialement.

[ansset]

comprend pas !
sauf 0 "justement"
tout comme tg(x) par morceau , non ?
autant pendre l'intervalle [1,2k] , donc si pb en k ......

[gg0]

Ben si !Elle est bien définie pour 0, puisque f(0)=0.

Cordialement.

[ansset]

oui, mess croisés. ( pas vu le tien )
il faut ( nécessaire ) faire intervenir la continuité sur l'intervalle (en tout point ) , tu as raison.

ps: notre ami n'est pas revenu