Nombre de combinaison et loterie ! / Probabilité

[MrSteveWonder]

Bonsoir à tous,

J'écris car je galère un peu devant mon devoir de probabilité.
Je vous explique mon problème :

Je suis étudiant au Québec donc mon devoir porte sur la loterie ''LOTTO MAX'' au Québec.
Le principe est simple, chaque sélection est composée de 7 numéros de 1 à 49. Lors du tirage , on tire 7 boules sans remises , puis une huitième , identifiée comme complémentaire.L'ordre d'une combinaison n'a pas d'importance, on présente les 7 numéros en ordre croissant. Le coût d'une participation étant de 5$ pour 3 sélections.
On me fournit une table avec les différents prix gagnées en fonction des boules obtenues (ex; si j'ai 7/7 boules , je gagne le gros lot) mais c'est sans importance pour ma question.

J'en suis à calculé le nombre de combinaisons possibles pour chaque lots avec leur probabilité.
Pour 7/7 , c'étais facile, il n'y a qu'une seule possibilité sur 85 900 584 possibilités (nombre de manière différentes de choisir 7 boules parmis 49 , sans ordre) la probabilité de gagner étais donc de 3/85 900 584 , car un billet donne accès à 3 sélections.
Pour 6/7 , j'en choisissais 6 parmis 7 (combinaison) et puis 1 parmis 42 pour la boule qui ne faisais pas parti des 7 boules valides. J'obtenais 294 possibilités donc une probabilité de 882/85 900 584.

j'ai fait de même pour quelques autres ,et je sais que ces valeurs sont bonnes car j'ai confirmer avec les données fournises par LOTTO MAX sur leur site Internet.

Mon problème est le suivant:

Je dois calculer le nombre de combinaison pour le lot 3/7 +.
Le + signifie que j'ai pigé 3 boules valides , puis 4 invalides MAIS la huitième boule complémentaire que j'ai pigé , elle , était valide.
La probabilité d'obtenir ce lot est de 1/76,7 selon le site.

Or , je ne comprend pas comment arriver à un tel résultat par la combinatoire , j'ai tenté avec ceci (⁷₃)(⁴²₄)(⁴₁), mais cette valeur est beaucoup trop grande lorsque je compare à la vrai valeur !
La probabilité sera le nombre de combinaison multiplié par 3, le tout divisé par 85 900 684, Or , je galère à trouver le nombre de combinaison;

Quelqu'un pourrait-il m'aider !
Merci !
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[gg0]

Bonsoir.

Ton calcul est bizarre, car tu choisis parmi 7+42+4=53 boules ! Si j'ai bien compris, tu n'as que 49 boules.

En fait, il faut avoir trouvé 3 des 7 numéros, le complémentaire, ce qui fait déjà 4 boules, puis 3 autres qui ne sont aucune des 8 du tirage. On ne parie pas sur un huitième numéro, on ne joue que 7 numéros, non ? Avec ça, on trouve une probabilité de 13325/1022626 en tenant compte des 3 sélections.

Cordialement.

NB : Décrire complétement et précisément le processus permet de savoir comment calculer juste.