Résolution d'équation trigonométrique

[invitee06dd347]

Bonjour,

J'aide un élève du lycée à faire des math et je bloque sur la résolution de cette égalité, je ne vois pas trop quelle direction prendre...
J'ai l'impression que dans ces exercices de trigonométrie, il faut avoir la bonne intuition concernant la bonne formule à utiliser mais qu'il est plus difficile de dégager des méthodes. J'ai toujours l'impression de chipoter en essayant différentes formules sans vraiment avoir une idée claire du chemin à prendre...

Voici le début de ma résolution mais ensuite je bloque.



Merci de m'éclairer de vos lumières,

Nicolas
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[invite51d17075]

bjr,
j'arrive au même type d'équation en remarquant que la somme des premiers termes =
du coup on a :

on pose
d'où
Or

on abouti à une équation du second degré en sin(y) qui donne un résultat.
on en déduit les y possibles et donc les x.
( j'ai vérifié, ça fonctionne, mais ne correspond à aucune valeur typique du style pi/n )
il y peu être une astuce que je n'ai pas vu.

[gg0]

Bonjour Salocin30.

Ton équation ne semble pas avoir de solution simple, de la forme a/b fois Pi avec a et b entiers. Est-ce bien cela ton énoncé ? Pas de carrés sur les sin et cos ?

Cordialement.

[invite51d17075]

effectivement, ça semble "tordu" si c'est bien l'énoncé.
on arrive à
d'où deux valeurs pour y ( en passant par le arcsin )
et

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee06dd347]

Bonjour,

Je suis désolé, il y a effectivement une erreur dans l'énoncé de départ... Les premières étapes étaient plus évidentes et j'ai commencé un petit peu plus loin. En simplifiant un j'ai oublié de compter le 1 dans la somme. Milles excuses.

L'énoncé de départ pour être sûr :



et l'étape où j'avais démarré dans le précédent message.



Mais j'y avais également été bloqué en suivant un raisonnement similaire...et en réessayant à l'instant j'ai trouvé la solution...

réécrire sous cette forme :



Mettre en évidence sinus et cosinus



On met encore en évidence :



Et on cherche les racines des deux termes du produit avec la méthode de résolution des équations linéaires en cos et sin en posant



Ce qui revient à résoudre



Ce qui donne comme solutions



Merci pour le temps que vous avez pris pour me répondre.

Nicolas

[gg0]

Pas de souci !

Bonne continuation.