Nombres Complexes

[Gohan.]

Bonjour à tous, j'essayais de résoudre un exercice depuis hier mais je n'ai pas d'idées convaincant pouvez-vous m'aider svp.
Soit A(x,y) =x⁶ - 15 x⁴y² + 15 x²y⁴ - y⁶ et B(x,y) = 6 x⁵y - 20 x³y³ + 6 xy⁵. En formant A(x,y)+iB(x,y) déterminer l'ensemble des couples de réels (x,y)∈ℝ² tels que: A(x,y)=1 et B(x,y)=0.
En fait mon idée c'était juste de résoudre le système { A(x,y)=1 et B(x,y)=0} ce qui n'est pas trop laborieux. Mais dans cas je me pose la question à savoir ce qu'on me demande dans "En formant A(x,y)+iB(x,y)". A quoi ça peut bien me servir?
Merci d'avance
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[Médiat]

Bonjour

Parce que A(x,y)+iB(x,y) s'exprime très facilement

[Gohan.]

Désolé mais je ne comprends pas vraiment ce que vous voulez dire par là.
En gros je veux savoir pour résoudre l'exercice suffit t-il seulement de passer par le système? Et les complexes que faire avec?

[Kairn]

Salut !

Si tu écris A(x,y)+iB(x,y) et que tu réordonnes un peu les termes, tu verras apparaître une forme qui t'est peut-être familière. Regarde bien comment sont arrangées les puissances de x et y, et quels sont les coefficients devant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonjour,

Soit A(x,y) =x⁶ - 15 x⁴y² + 15 x²y⁴ - y⁶ et B(x,y) = 6 x⁵y - 20 x³y³ + 6 xy⁵.

6, 15, 20, ... Tiens, tiens, ... cela ne te fait pas penser à quelque chose ?! ... Et puis cette sorte de symétrie dans les termes !

Cordialement

[Gohan.]

Merci à tous j'ai même fini l'exercice en fait le problème c'est qu'il suffisait juste de remarquer que
A(x;y)+ i B(x;y) = (x+iy)⁶. C'est vrai que la résolution devient plus facile. Bonne journée