Coefficient Binomiaux

[Crocephain]

Bonjour

Je bloque sur un Dm portant sur les coefficient binomiaux.
Voici les énoncés :

1.Les coefficient binomiaux sont les nombres, ( n / p )ou n et p sont des entiers vérifiant, 0<=p<=n, défini par ;
( n / p )= n!/(p!(n-p)!)

Démontrer que pour tout entier entier naturels p et k :
Somme de ( n / p ) pour n allant de p à p+k = ( p+1+k / p+1 )

Le problème, c'est que je ne sais pas par où commencer .

J'ai fait : somme de ( n / p ) pour n allant de p à p+k = ( p+1+k / p+1 )
= ( p / p ) + ( p+1 / p ) + ... + ( p+k / p )
= 1 + ( p+1 / p ) + ... + ( p+k / p )

2.Je dois "donner trois polynômes P0, P1 et P2 tels que pour tout entier p compris entre 0 et 2 et tout entier n>=p :
Pp(n) = ( n / p )

Alors j'ai trouvé que P0(n) = ( n / 0 ) = 1
que P1(n) = ( n / 1 ) = n
et que P2 = ( n / 2 )

Mais je ne sais pas comment trouver des polynômes à partir de là.

Merci en avance pour votre aide
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[gg0]

Bonsoir.

Il semble assez évident que si tu n'utilises pas la définition de (n/p), tu ne risques pas de prouver quoi que ce soit.

Bon travail !

[Crocephain]

Donc la définition des coefficients binomiaux étant "le nombre de chemins menant à p succès dans un arbre à n étapes"

Dans ce cas ci, se serait donc "La somme des chemins menant à p succès dans un arbre à n étape, n allant de p à p+k, est égal au nombre de chemins menant à p+1 succès dans un arbre à p+1+k étapes."

Mais comment le démontrer ? Je bloque.

[gg0]

Tu devrais lire ton énoncé !! (n/p) y est clairement défini !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Crocephain]

D'accord, alors je dois prouver que :

La somme de ( n / p ) pour n allant de p à p+k = ( p+1+k / p+1 )
Donc en utilisant la définition qui dit que ( n / p )= n!/(p!(n-p)!)
Je dois réussir à montrer que ( p+1+k / p+1 ) = la somme de ((p+1+k)!)/(p+1!)(1+k)! pour n allant de p à p+k ? à partir de La somme de ( n / p ) pour n allant de p à p+k.