Bonjour
Unr roue A entraine une roue B par friction.
diamètre de A =8
diamètre de B =11
On repère le point de contact sur les deux roues puis on fait tourner A.
Au bout de combien de tours de chacune les deux repères coincident (comme au départ ?
En raisonnant en calcul de circonférence, est t il impropre d'écrire: PPCM(8Pi,11Pi)=8Pi*11Pi/PGCD(8Pi,11Pi) à cause du réel Pi ?
équivaut à PPCM(8,11)=8*11/PGCD(8,11)
Merci pour vos commentaires
Bonjour.
On cherche une longueur minimale L, non nulle, qui est un multiple de 8Pi et de 11Pi, donc L/Pi est un multiple de 8 et 11, et la condition "comme au départ" impose que ce soit un entier.
Cordialement.
Bonjour ggO
Si j'ai bien compris:L/Pi est un multiple de 8 et 11, et la condition "comme au départ" impose que ce soit un entier.
L/Pi=8k et L/Pi=11k'
L=8k*Pi et L=11k'*Pi
or k*Pi n'est pas un entier, donc cette écriture:
PPCM(8Pi,11Pi)=8Pi*11Pi/PGCD(8Pi,11Pi) n'est pas correcte.
Est ce que c'est ça ?
Effectivement, les notions de ppcm et pgcd concernent des entiers.
Mais alors y'a- t 'il une réponse mathématique à ce problème en considérant les diamètres et non les périmètres?
Personnellement je ne vois pas!
Heu ... je ne comprends pas trop. les diamètres étant proportionnels aux périmètre, ça ne change rien. Le fait que les diamètres sont écrits comme des entiers ne compte pas vraiment, avec des diamètres de 0,8 et 1,1 on aura la même réponse. par contre, le fait que le rapport des diamètres est un rationnel est fondamental. Avec des diamètres 8 et, on ne reviendra jamais à la position initiale au même endroit.
Je reprends la question : On veut faire un nombre m, entier, de tours de la roue A, de façon que la roue B ait fait un nombre n, entier, de tours dans le même temps. Les distances parcourues par leur point commun sur chacune des roues sont égales et valent :
Par simplification, on a 8m=11n
Le lemme de Gauss nous assure que m est un multiple de 11 et n un multiple de 8 : m=11m'; n=8n', donc 8m=11n donne 88m'=88n', soit m'=n'. la plus petite valeur possible pour m et n sera obtenue pour m'=n'=1, donc m=11 et n=8.
Tu peux remarquer que le ppcm 88 n'est intervenu que comme résultat d'un calcul.
Dernière remarque : Si tu t'étais décidé à poser toi-même ce raisonnement assez élémentaire (traduction immédiate de l'énoncé) au lieu d'attendre des autres qu'ils pensent à ta place, tu aurais eu fini depuis hier.
Cordialement.
Merci ggO pour les explications.
Honnêttement, tu penses ce que tu as écrit ?Dernière remarque : Si tu t'étais décidé à poser toi-même ce raisonnement assez élémentaire (traduction immédiate de l'énoncé) au lieu d'attendre des autres qu'ils pensent à ta place, tu aurais eu fini depuis hier.
J'ai réfléchit mais je ne suis pas arrivé!
Honnêtement, oui, je le pense.
Il ne s'agit pas de réfléchir pour réfléchir, mais de réfléchir pour traduire en termes simples l'énoncé. C'est exactement ce que j'ai fait, et je n'ai rien de spécial. C'est une pure question de technique de travail, dont on prend l'habitude peu à peu. mais en tout cas, le travail à faire n'est pas de chercher dans sa mémoire quel "truc" va transformer l'exercice en évidence, mais de lire l'énoncé et de le transformer en activité personnelle en direction d'une solution.
Si tu passes 10 mn à "réfléchir" sans que rien ne sorte, il ne sert à rien de continuer. Soit tu n'as pas été capable de t'emparer vraiment de l'énoncé, soit la solution fait effectivement appel à quelque chose que tu ne connais pas. Parfois, en reprenant l'énoncé le lendemain, tout devient clair (le cerveau travaille !).
Cordialement.
L'énoncé, c'est moi qui l'ai rédigé par simple curiosité sur le fait que le ppcm porte uniquement sur les entiers.Si tu passes 10 mn à "réfléchir" sans que rien ne sorte, il ne sert à rien de continuer. Soit tu n'as pas été capable de t'emparer vraiment de l'énoncé, soit la solution fait effectivement appel à quelque chose que tu ne connais pas.
J'ai réfléchi plus de 10 minutes et rien n'est sorti!
