DM: Géométrie dans l'espace non repérée TerminaleS

[invite02cf4698]

Bonjour, je suis en terminale S et j'ai un problème avec un devoir maison que nous a donné ma prof de maths
Voilà l'énoncé:
1° Représenter en perspective un cube ABCDEFGH
2° Démontrer que la droite (HB) est orthogonale au plan (EDG)

Nous n'avons pas d'autres informations, et ce sont les deux premières questions de l'exercice. Je n'ai donc aucune amorce et je ne sais vraiment pas par quoi commencer. J'ai pensé à "inventer" des points, des plans et même des vecteurs mais je ne dois pas m'y prendre dans le bon sens parce que ca ne mène à rien.

Voilà, si vous pouriez me donner ne serait-ce qu'une piste,
Merci
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[gg0]

Bonjour.

Je suppose que tu as fait la question 1. A priori, il y a de nombreuses façons de noter les sommets du cube, et suivant les cas, il y aura perpendicularité ou pas. Si tu as dans ton cours une convention de notation des sommets, il faut t'en servir. si ce n'est pas le cas, fais la figure habituelle, avec une face inférieure qui est le carré ABCD, puis place E à la verticale de C, F à la verticale de D, G à la verticale de A et H à la verticale de B : (HB) est verticale, tout plan qui lui est perpendiculaire est horizontal, (EDG) ne l'est pas.
Donc un énoncé mal écrit !

Pour les "bonnes figures", difficile de t'aider, on ne sait pas quels théorèmes de géométrie dans l'espace tu connais. Mais tu peux éventuellement utiliser des coordonnées, en prenant par exemple le repère (A, AB, AD, AE) où AB, AD, AE sont des vecteurs (j'ai supposé que [AE] est une arête).

Cordialement.

[invite02cf4698]

Oui en effet, désolée de ne pas l'avoir précisé. Notre prof nous demande de tracer les cubes de manière conventionnelle, on trace tout d'abord la face ABCD puis on aligne le E au dessus du A et on tourne dans le même sens que si la première face. J'ai donc E au dessus de A, F au dessus de B, G au dessus de C, et H au dessus de D. Par contre, ce qui est sur, c'est qu'il s'agit bien de la droite (HB) et du plan (EDG).
C'était notre premier chapitre de géométrie, donc j'ai les acquis de seconde et de cette année, nous avons étudié entre autres: le théorème du toit, la propriété selon laquelle "si une droite d est orthogonale à deux droites sécantes d'un plan P, alors la droite d est orthogonale au plan P", les relations d'orthogonalité entre 2 plans, ou entre plans et droites. Rien de plus, d'après le programme de ma prof, nous avons vu tout ce qu'il fallait à propos de la géométrie dans l'espace non repéré. Le seul chapitre de géométrie que nous n'avons pas encore fait c'est la géométrie dans l'espace repéré.
Merci

[gg0]

Ok.

En considérant le plan (BFHD), on voit facilement que (EG) lui est perpendiculaire, donc est perpendiculaire à toutes ses droites, en particulier (HB). tu peux faire de même pour (ED) avec un autre plan.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite02cf4698]

En effet ! Merci beaucoup, je vais enfin pouvoir terminer mon devoir
Merci de m'avoir aidée
Bonne fin de journée à vous,
Cordialement.