On considère les points A et B daffixes respectives 2 et -2. On définit l'application f qui à tout point M d'affixe a et différent de A associe le point M' d'affixe z'=z barre (z-2) / s barre -2.
1) a_ Déterminer l'affixe du point P' image par f du point P d'affixe 1+i
b_Montrer que les droites AP et BP' sont parallèles
C_Montrer que les droites AP et PP' sont perpendiculaires
2. Déterminer l'ensemble des points invariants par f. On cherche à généraliser les propriétés 1b et 1c pour obtenir une construction de l'image M' d'un point M quelconque du plan.
3,a Montrer que pour tout nombre complexe z, le nombre (z-2)(z barre -2) est réel.
B_en déduire que pour tout nombre complexe distinct de 2, z' +2/z-2 est réel.
C_ Montrer que les droites AM et BM' sont parallèles
4) Soit M un point quelconque non situé sur la droite AB. Généraliser le résultat de la question 1c
Ñ
5) Soit M un point distinct de A. Déduire des questions précédentes une construction du point M' imagerie M par f. Réaliser une figure pour le point Q d'affixe 3-2i
Merci..
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Envoyé par 62957 
