Suites numériques terminale S

[Shiba_inu]

Bonjour à tous !

Je m'entraîne pendant les vacances avec des exercices concernant les suites numériques niveau terminale S. J'ai déjà complété les 3/4 d'un des exercices, mais je bloque sur une question qui m'empêche d'avancer... Pourriez vous m'aider ?

Voici l'énoncé de la question:

«Montrer que pour tout entier naturel, u(n+1)-racine3 <= 1/2(un-racine3) »

La suite (un) étant définie telle que u0=2 et u(n+1)=1/2(un +(3/un) )
J'ai prouvé ultérieurement que pour tout entier naturel, racine3<=un; que (un) est décroissante; et que (un) converge car minorée par racine3.


Merci d'avance !
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[sender]

Donc :

[Shiba_inu]

Merci beaucoup pour votre aide sender !

Bonne soirée

[Shiba_inu]

Désolé de vous déranger à nouveau, mais je bloque a la question suivante...
L'énoncé est «en déduire que,pour tout entier naturel n, un-racine3 <= (1/2)^n x (u0-racine3) »

J'avais pense à un raisonnement par récurrence, mais je n'arrive pas a replacer l'expression prouvée précédemment ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Pourtant c'est bien cela qu'il faut faire.
Écris le début du calcul, ça vient tout seul.

[Shiba_inu]

Merci pour votre aide, j'ai compris !