Fonction continue en 0

[mehdi_128]

Bonsoir,

Je cherche une fonction continue en 0, dont la dérivée est continue en 0 mais pas la dérivée seconde.

Je sais pas par où commencer.


Cordialement.
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[gg0]

Bonjour.

Si tu n'as pas besoin que la dérivée seconde existe en 0, il te suffit de prendre une fonction discontinue en 0 (*), puis de l'intégrer deux fois.
Si tu veux que f"(0) existe, il va falloir compliquer !

Cordialement.

(*) par exemple la fonction de Heaviside, nulle pouir x<0, égale à 1 pour x>=0.

[invite51d17075]

pourquoi pas simplement |x|^2

[invite51d17075]

pardon, connerie.
plutôt x|x|

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

C'est la même idée (avec -1 pour x<0).

Cordialement.

[invite51d17075]

oui, donc redondant, mais une manière d'écrire une fct directement sur R sans la définir par intervalle. ( juste pour l'esthétique )

[mehdi_128]

J'ai essayé la fonction x/x/

Ok continue en 0 et aussi sa dérivée par contre la dérivée seconde c'est bizarre :

f''(x) = 2 si x>0
f''(x)=-2 si x<0

Et en 0 il se passe quoi ? Elle est définie ?

J'ai trouvé qu'elle est pas continue en 0 car la limite en 0- vaut -2 et en 0+ elle vaut 2

[invite51d17075]

bonjour,
pourquoi "bizarre" , cela correspond à une réponse à ton exercice, non ?
tout comme l'exemple équivalent donné en premier par gg0.
d'ailleurs , on peut en imaginer une infinité.

[gg0]

Dans les deux cas, il n'y a pas de dérivée seconde en 0.

Les exemples avec dérivée seconde en 0 sont de niveau prépas/L1 maths.