Fonction continue?

[Jon83]

Bonjour!

Soit la fonction

J'ai trouvé:

Son domaine de définition est D= ]-1, 1]



La fonction est-elle continue sur D? Je pense que non puisqu'elle n'est pas définie en x=-1, mais ce point n'est pas dans D ???
Merci d'avance pour votre aide!
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[Médiat]

Bonjour

La fonction est-elle continue sur D? Je pense que non puisqu'elle n'est pas définie en x=-1, mais ce point n'est pas dans D ???

Tout est dit !

[phys4]

Son domaine de définition est D= ]-1, 1]



La fonction est-elle continue sur D? Je pense que non puisqu'elle n'est pas définie en x=-1, mais ce point n'est pas dans D ???
Merci d'avance pour votre aide!

La fonction est continue, mais n'est pas uniformément continue. La continuité simple reste vraie si la fonction tend vers l'infini, à condition d'exclure la limite de l'intervalle.
Le critère de continuité uniforme est plus sévère et interdit à la fonction de tendre vers l'infini.

[Jon83]

OK! Merci pour vos réponses!

J'ai ensuite calculé la dérivée f'(x), ce qui m'a permis de conclure que f(x) était décroissante sur D.
J'ai trouvé que l'équation de la tangente à la courbe représentative au point x=0 était y=-x+1.
Ensuite, pour étudier la position relative de la courbe représentative par rapport à cette tangente, j'ai calculé la différence



et là, je ne vois pas comment étudier le signe de cette quantité....

[A voir en vidéo sur Futura]

[taladris]

Salut,

f(x) et 1-x étant tous deux positifs sur D, tu as plutôt intérêt à regarder le quotient des deux et à le comparer à 1.

Cordialement

[Jon83]

Salut,

f(x) et 1-x étant tous deux positifs sur D, tu as plutôt intérêt à regarder le quotient des deux et à le comparer à 1.

Cordialement

Ah oui! Super.... On trouve effectivement très facilement que sur le domaine D

Donc, la courbe représentative de f(x) est toujours au dessus de la tangente....

Merci beaucoup pour ton aide!!!

Au revoir