Bonjour.
Je sais que la fonction carré est strictement décroissante sur ]-INF;0] et strictement croissante sur [0;+INF[.
Par conséquent dans une équation si j'ai a<b avec a et b>0 je peux donc écrire a^2<b^2.
Si j'ai une équation de la forme sqrt(x^2+1) < 2x la même règle s'applique comme les deux membres sont supérieurs à 0.
Mais si j'ai sqrt(x^2+1) > 2x comment dois-je faire pour résoudre cette inéquation?
Je vous remercie d'avance.
Salut
Pour pouvoir résoudre une équation , il faut qu' elle ait des solutions .
déjà , ton inéquation est vrai pour tout x <=0Envoyé par Palermo
supposons x positif.
tu peux mettre tes deux termes au carré et ton inéquation revient à l'étude d'un polynôme du second degré.
Dans ce genre de situation il faut donc faire une disjonction de cas?
C'est bien ce que fait Ansset.
Ok donc dans le cas où les deux termes sont du même signe je n'ai aucun problème.
Mais pour ce qui est de la phrase "ton inéquation est vrai pour tout x <=0" comment le démontrez vous?
Tu devrais réfléchir avant de poser une telle question !! A moins que tu ignores la définition de la racine carré. C'est peut-être le cas, quelle est la définition de racine carrée de A ?
Cordialement.
Ben pour moi la racine carré d'un nombre positif donné c'est l'unique nombre positif dont le carré est égal au nombre donné.
Bonsoir,
Palermo, tout simplement siest négatif le membre de droite ton inéquation est alors négatif et le membre de gauche lui est toujours strictement positif dans tous les cas de figure. Or bien évidemment un nombre strictement positif est toujours strictement supérieur à un nombre négatif, et donc l'inéquation est bien toujours vérifiée dans ce cas là.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 14/01/2017 à 23h35.
Palermo,
avec cette définition, il serait normal que voyant une racine carrée tu ais automatiquement en tête "nombre positif", et s'il y a des lettres sous la racine carrée, "expression positive".
Face à
Cordialement.
