Le radian en dehors du cercle trigonométrique

[Chmiman]

Bonjour, quel sens à la notion de radian si l'on n'est plus dans le cercle trigonométrique ? On applique les radians à des triangles qui ne sont pourtant pas de mesure (1;1;1) ! Si j'ai un triangle équilatéral de côté 6 , les Angels font pi/3 rad mais cela vaut que si je prend l'unité , non ?

C'est vraiment le fait que l'on élargisse la notion d'angles en radian aux triangles de mesures différentes de 1 qui fait que je ne comprends pas , car les radians sont définis sur un cercle de rayon 1 !
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[invitef29758b5]

Salut

Si j'ai un triangle équilatéral de côté 6

Tu prends le coté comme unité et tu auras un triangle de coté 1
Pour le cercle trigo , tu prends le rayon comme unité , et n' importe quel cercle devient cercle trigonométrique .

[gg0]

Chmiman,

depuis que tu en rencontres, les angles ne dépendent pas des longueurs de segments qui servent éventuellement à les définir. Pourquoi maintenant cette confusion ?

Apparemment, tu mesures maintenant des angles orientés (angles de demi-droites) dont les "côtés" (les demi-droites) n'ont pas de longueur !! Dans ton triangle équilatéral ABC de côté 6, l'angle (AB,AC) est déterminé par les demi-droites de sommet A passant par B et C respectivement. les longueurs AB et AC n'ont rien à voir avec la question.

Cordialement.

[Chmiman]

Biensur que je peux dire que 6cm = une unité , mais si je veux utiliser les angles en radian pour mesurer des longueurs ! et d'ailleurs je parlais de triangles équilatéraux mais les triangles n'ont pas forcément des longueurs égales .

En théorie , je fais ce que je veux c'est vrai , mais si je dois calculer le cosinus d'un angle , eh bien je ne sais pas comment les mathématiciens ont fait pour appliquer le cosinus et le sinus à des triangles rectangles dont les côtes ne sont' pas 1 !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dlzlogic]

Bonjour,
Le radian est une unité d'angle. Il existe d'autres unités d'angles, le degré, le grade etc. Aucune de ces unité n'a le moindre rapport avec des longueurs.
Quand on calcule une sinus ou un cosinus, ce qu'on appelle une ligne trigonométrique, on applique une formule appelée développement en série, ou on prend une table ou on appuis sur le bon bouton d'une calculette. Cette ligne trigonométrique est un nombre sans dimension, donc sans unité.
Pourquoi utilise-t-on les lignes trigonométriques ? Justement pour faire une relation entre des rapports de longueur et des angles.
Il faut bien comprendre que un angle, c'est une réalité. Si on a pris le cercle comme unité d'angle, alors, un quart de cercle sera toujours la même chose pour tout le monde.

[invitef29758b5]

En théorie , je fais ce que je veux c'est vrai , mais si je dois calculer le cosinus d'un angle , eh bien je ne sais pas comment les mathématiciens ont fait pour appliquer le cosinus et le sinus à des triangles rectangles dont les côtes ne sont' pas 1 !

Sinus et cosinus sont des rapports .
4/3 , c' est pareil que 101,6/72,2

[gg0]

Tu as vu en collège comment calculer les sin et cos dans des triangles rectangles. Sans condition sur les longueurs des côtés !!

Et pour se ramener à la définition de première avec le cercle trigo, le théorème de Thalès suffit. Si le triangle est ABC, rectangle en B, on trace un cercle trigo de centre A, d'axe des x (AB) orienté de A vers B, au besoin on remplace C par son symétrique par rapport à (AB) pour que C ait une ordonnée positive (ça ne change pas les angles géométriques, ceux du collège, ceux du rapporteur), puis un utilise le théorème de Thalès.

Bonne réflexion !