Suites première S

[invite0fc8758a]

Bonsoir, alors voilà j'ai un DM sur les suites et je bloque sur cet exercice, j'ai fait les deux premières questions mais je bloque sur le 3, merci pour toute aide

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[invite64217fba]

Salut !
Tu dois avoir dans ton cours une formule qui permet de calculer la somme des termes successifs d'une suite arithmétique. Or tu viens de montrer que vn en est une donc tu peux essayer d'appliquer la formule !

[invite0fc8758a]

En effet, j'ai fait la somme des 4 termes + vn-1; mais il me reste le b...

[invite0fc8758a]

Ce que j'ai trouvé:
1. a| u1 = 0
u2= 2
Puis 5, 9 et 14
b| C'est donc pas arithmétique, ni géométrique

2. a| v0 = 1
v1=2
Puis 3 et 4
b| c'est donc arithmétique et de raison 1 (vn+1 = vn+r)

3. a| la somme des termes est 10, reste à additionner le vn-1 (=n-1) ce qui me donne 10+n-1 soit n+9

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonsoir,

b| C'est donc pas arithmétique, ni géométrique

Encore faut-il le justifier.

b| c'est donc arithmétique et de raison 1 (vn+1 = vn+r)

Et comment le démontres-tu ?


Cordialement

[gg0]

Bonsoir Hydrone.

manifestement, tu n'as pas compris la question. la somme que tu dois calculer c'est la somme de tous les termes d'indice allant de 0 à n-1. n est un entier quelconque, n-1 celui d'avant (si n=50, n-1=49 et tu as une somme de 50 termes). Je n'ai pas compris pourquoi tu parles de 4 termes, il y en a n-1 et on ne connait pas n ("en fonction de n").
Utilise le conseil de Wombozo.

Cordialement.

[invite0fc8758a]

Merci de ton aide, en fait j'ai justifié mais je l'ai pas écrit, pour le premier j'ai trouvé que u2-u1 n'est pas égal à u1-u0 donc pas arithmétique et que u2 divisé par u1 est différent de u1 divisé par u0.
Pour le second, j'ai calculé Vn+1 et Vn+r, les deux sont égaux : n+1

[PlaneteF]

Merci de ton aide, en fait j'ai justifié mais je l'ai pas écrit, pour le premier j'ai trouvé que u2-u1 n'est pas égal à u1-u0 donc pas arithmétique et que u2 divisé par u1 est différent de u1 divisé par u0.

Tu divises par qui vaut ?!

Pour le second, j'ai calculé Vn+1 et Vn+r, les deux sont égaux : n+1

... C'est quoi ?


Cdt

[invite0fc8758a]

gg0, merci de ta réponse, je voyais bien que ça n'allait pas, il faut donc que j'applique la formule avec n-1 termes et n-1 en dernier terme?

[invite0fc8758a]

En fait j'ai divisé u5 par u4, je savais plus lesquels exactement, et les résultats sont bien différents

[invite0fc8758a]

R c'est la raison, qui est de 1, je me trompe?

[PlaneteF]

OK mais je ne vois toujours pas de démonstration comme quoi est une suite arithmétique.

Calcule tout simplement :

[invite0fc8758a]

D'accord, c'est que dans mon livre il y a écrit que si vn+1=vn+r la suite est arithmétique, ce qui est le cas ici

[PlaneteF]

D'accord, c'est que dans mon livre il y a écrit que si vn+1=vn+r la suite est arithmétique, ce qui est le cas ici

Et où le démontres-tu ?

[invite0fc8758a]

On sait que vn = un+1 - un et que un+1=un+n+1
On a donc vn= un+n+1 - un = n+1
Et vn+r= n+1

[invite0fc8758a]

Ça je pense avoir compris, c'est au 3 que j'ai du mal

[PlaneteF]

On sait que vn = un+1 - un et que un+1=un+n+1
On a donc vn= un+n+1 - un = n+1
Et vn+r= n+1

What then? ... Ca démontre quoi au juste ? ... Je ne vois toujours pas de démonstration comme quoi , et c'est poutant bien cela qu'il faut démontrer ici.

[invite0fc8758a]

Ça montre que vn+1 = vn+r, une propriété prouvant que la suite est arithmétique

[invite0fc8758a]

*Correctionn a donc vn+1=...

[PlaneteF]

Combien vaut ?

Combien vaut ?

Combien vaut ?

[invite0fc8758a]

Vn vaut n, vn+1 vaut n+1 et vn+1-vn= 1

[PlaneteF]

Vn vaut n, vn+1 vaut n+1

Non et non

[invite0fc8758a]

Vn vaut n+1

[invite0fc8758a]

Vn+1 vaut n+2, non?

[PlaneteF]

Oui, vas-y, enchaine, ... tu n'as toujours rien démontré

[gg0]

Mais tu ne démontres pas qu'il existe une nombre fixe r tel que v_n+1=v_n+r (avec des indices, c'est plus lisible !!). Donc tu n'as rien justifié.

[invite0fc8758a]

R est égal à 1, (u1-u0, u2-u1...=1)

[invite0fc8758a]

v* et non pas u

[PlaneteF]

R est égal à 1, (u1-u0, u2-u1...=1)

Et où as-tu démontré que ?? ... et que

Je ne le vois nul part ?! ... C'est pourtant nécessaire (mais pas suffisant)

[invite0fc8758a]

En effet, avec un= up + (n-p)r?

Désolée pour les indices sur mobile j'y arrive pas