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DM Maths Terminal S




  1. #1
    Fredo75012

    Cool DM Maths Terminal S

    Bonjour,

    Je coince sur deux exos :

    Enoncé PROBA :
    On utilise pour éclairer une maison un nouvel éclairage. Pour cela, on utilise 15 ampoules posées le même jour. Pour chaque ampoule, il y a 3 chances sur 4 de encore fonctionner au bout de 5ans.
    Sachant qu'au bout de cinq ans, au moins 5 ampoules fonctionnent tjrs, quelle est la probabilité pour qu'il y est plus de 10 ampoules qui fonctionnnt ? ( strictement plus de 10 )

    Mon avancée :

    P(N > 10 / N >= 5) = P(N > 10 N >= 5)/ P(N >= 5) = P(N >=10 )/P(N >=5)

    P(N >=10 ) = 1-P(X<=10)
    P(N >=5) = 1-P(X<=5)

    loi binomiale de parametre B( 15;3/4) pour calculer
    P(X<=10) et P(X<=5)

    Au final j'ai 0.6865 / 0.9992 = 0.6870 , en valeur approchés......

    Enoncé du second exo EXP :

    1) Conjecturer la convergence de la suite U définie sur IN* par Un = (1+ 1/n )^n

    2) 1/ Démontrer que pour tout réel x, e^x >= x+1
    2/ En déduire que pour tout entier naturel non nul n, e^(1/n) >= 1 + 1/n et e^(-1/(n+1)) >= 1 - 1/(n+1)
    3/ Démontrer que pour tout entier naturel non nul n, (1+1/n)^n <= e
    4/ Démontrer que pour tout entier naturel non nul n, e =< ( 1+1/n)^n+1

    3) En déduire la limite de U

    J'ai fait la question 1 en conjecturant que la suite converge vers e
    J'ai fait le 2)1/ en posant f(x) = exp x - x - 1 et en faisant une étude de signe classique

    Par contre je n'arrive pas à trouver la relation pour la question 2/ même si je pense que si ça marche pour tout x, on peut remplacer par n'importe quel réel, donc 1/n et même -1/n+1
    Mais je sais pas l'expliquer.....

    Un grand merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Kyraus

    Re : DM Maths Terminal S

    J'ai fait l'exo des probas, et je trouve pareil que toi, donc si quelqu'un peut vérifier ça serait cool

    Pour le 2)2), ne te casse pas la tête ! Tu dis que (1/n) appartient à l'ensemble des réels, or pour tout réel tu as ta relation établie précedemmment donc tu en déduis que...

    Demande moi si tu as encore besoin d'aide

  4. #3
    Fredo75012

    Re : DM Maths Terminal S

    Pour les probas j'attends confirmation aussi...

    J'ai fait comme ça pour la 2/, ça marche bien je pense
    Pour la 3/ j'ai pris la forme de la 2/ et mis à la puissance n, j'ai réussi par contre l'ordre change pour la 4/ et je ne vois pas pourquoi...

    Merci à toi


  5. #4
    shezone

    Re : DM Maths Terminal S

    Il faut juste remarquer pour la 4 que l'inverse de 1-1/(n+1) est (n+1)/n = 1+1/n , et l'inverse de exp(-1/(n+1)) est exp(1/(n+1)) .

    cdt

  6. #5
    Fredo75012

    Re : DM Maths Terminal S

    J'ai réussi merci ! Il me reste plus qu'à faire la limite, je pense au théorème de comparaison

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Fredo75012

    Re : DM Maths Terminal S

    J'ai fini l'exo de fonction, il me manque les probas...

  9. #7
    Fredo75012

    Re : DM Maths Terminal S

    Quelqu'un pr m'aider sur les probas ?

  10. Publicité
  11. #8
    gg0

    Re : DM Maths Terminal S

    Ben ... tu ne l'as pas déjà fait ???? Voir message #1.

  12. #9
    Fredo75012

    Re : DM Maths Terminal S

    Si mais je ne suis pas sur qu'il soit bon en fait....

  13. #10
    gg0

    Re : DM Maths Terminal S

    Alors regarde si tu as appliqué les règles. Si tu as appliqué les règles, sauf erreur de calcul bête (*), c'est bon.

    Si tu as un doute sur une règle, revois ton cours.

    Cordialement.

    (*) elles sont toujours bêtes, mais parfois on se trompe !

  14. #11
    Fredo75012

    Re : DM Maths Terminal S

    D'accord, pour moi les règles c'est bon, j'ai juste un doute sur :
    P(N >=10 ) = 1-P(X<=10)
    P(N >=5) = 1-P(X<=5)
    J'hésite avec :
    P(N >=10 ) = 1-P(X<=19)
    P(N >=5) = 1-P(X<=4)

    Et je n'ai pas dans mon cours ça, ça doit être niveau 1ère

  15. #12
    Fredo75012

    Re : DM Maths Terminal S

    Bon je vais rendre ça, c'est à rendre mercredi
    Mrci à tous

  16. #13
    gg0

    Re : DM Maths Terminal S

    "D'accord, pour moi les règles c'est bon, j'ai juste un doute sur :
    P(N >=10 ) = 1-P(X<=10) "
    Moi, je ne comprends pas ! C'est qui X ? D'ailleurs c'était qui N ? Tu ne l'as jamais dit. Donc ici il y a un gros problème de "c'est illisible pour celui qui te lit".
    Il serait bon qu'au départ tu définisses une variable aléatoire qui va te servir? Et de lui donner un seul nom. Puis d'expliquer quelle est sa loi. puis ensuite de calculer avec les règles des probas que tu as apprises depuis la fin du collège :
    "je n'ai pas dans mon cours ça, ça doit être niveau 1ère " Ben si c'est du niveau première, tu as ça dans ton cours. Tout ce que tu as fait depuis l'école primaire est "dans ton cours". Si tu ne l'as pas appris, apprends-le maintenant.

    A toi de reprendre ça correctement. Je t'aiderai là où ça bloque.

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