Matrices inverses

[Ariri]

Bonsoir !
La calculatrice m'étant autointerdite je recherche un moyen de calculer l'inverse d'une matrice sans utiliser la formule de Leibniz bien trop compliquée à mon niveau (3e) merci !
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[invite0b618583]

Commence avec une matrice 2x2 en résolvant un système d'équation. Exemple :




Alors tu poses le système
,
tu résouds pour avoir x et y en fonction de c et d, et tu reconnais l'inverse
comme la matrice telle que
.

Bonne chance !

[jacknicklaus]

quelles dimensions, ta matrice ?

[Ariri]

Merci Feanorel !
Et pour une matrice 3×3 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0b618583]

Exactement pareil avec un système de 3 équations. L'idée est de passer de
Ax = b (sytème d'équations où les x sont les "inconnues" et les b des "paramètres")
à
x = A^-1 b (système d'équations où les x sont les "paramètres" et les b les inconnues).

Essaie déjà sur une ou deux matrices 2x2, tu peux vérifier que tu as bien trouver l'inverse en multipliant avec la matrice de départ.
N'hésite pas à revenir si tu as d'autres questions !

[Ariri]

En essayant d'appliquer j'ai mal compris le passage entre la matrice A 2×2 et la matrice A colonne avec x et y ?
Excusez moi LaTeX ne fonctionne pas sur mon mobile et je n'ai pas d'ordinateur...

[invite0b618583]

se réécrit


Maintenant résoud et écrit nous
x_1 = ...
x_2 = ...

[Ariri]

Si b_1=7 et b_2=15
J'ai x_1=1 et x_2=3
La matrice B doit être connue non ? Je peux pas résoudre avec 4 inconnues x_1 x_2 b_1 et b_2 si je ne me trompe pas ?

[invite28b72ff4]

J'ai une question svp, si j'ai une matrice d'ordre 3 ou 3vecteurs
v1=(1,2,3), v2=(4,5,6),v3=(7,8,9)
le det=0??? si oui pk?

[invite0b618583]

Il faut exprimer x1 et x2 en fonction de b1 et b2. Par exemple obtenir
x1 = 1 b1 - 3b2
x2 = 0.6 b1 + 2 b2
auquel cas on pourras reconnaître une matrice.

[jacknicklaus]

J'ai une question svp, si j'ai une matrice d'ordre 3 ou 3vecteurs
v1=(1,2,3), v2=(4,5,6),v3=(7,8,9)
le det=0??? si oui pk?

1) calculer v1 + v2
2) s'ébaubir : ô surprise !!
3) conclure.

[invite1c6b0acc]

J'ai une question svp, si j'ai une matrice d'ordre 3 ou 3vecteurs
v1=(1,2,3), v2=(4,5,6),v3=(7,8,9)
le det=0??? si oui pk?

Parce que les 3 vecteurs ne sont pas linéairement indépendant : par exemple v2 = (v1+v3)/2