Matrices inverses
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Matrices inverses



  1. #1
    Ariri

    Matrices inverses


    ------

    Bonsoir !
    La calculatrice m'étant autointerdite je recherche un moyen de calculer l'inverse d'une matrice sans utiliser la formule de Leibniz bien trop compliquée à mon niveau (3e) merci !

    -----

  2. #2
    feanorel

    Re : Matrices inverses

    Commence avec une matrice 2x2 en résolvant un système d'équation. Exemple :




    Alors tu poses le système
    ,
    tu résouds pour avoir x et y en fonction de c et d, et tu reconnais l'inverse
    comme la matrice telle que
    .

    Bonne chance !

  3. #3
    jacknicklaus

    Re : Matrices inverses

    quelles dimensions, ta matrice ?
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  4. #4
    Ariri

    Re : Matrices inverses

    Merci Feanorel !
    Et pour une matrice 3×3 ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    feanorel

    Re : Matrices inverses

    Exactement pareil avec un système de 3 équations. L'idée est de passer de
    Ax = b (sytème d'équations où les x sont les "inconnues" et les b des "paramètres")
    à
    x = A^-1 b (système d'équations où les x sont les "paramètres" et les b les inconnues).

    Essaie déjà sur une ou deux matrices 2x2, tu peux vérifier que tu as bien trouver l'inverse en multipliant avec la matrice de départ.
    N'hésite pas à revenir si tu as d'autres questions !

  7. #6
    Ariri

    Re : Matrices inverses

    En essayant d'appliquer j'ai mal compris le passage entre la matrice A 2×2 et la matrice A colonne avec x et y ?
    Excusez moi LaTeX ne fonctionne pas sur mon mobile et je n'ai pas d'ordinateur...

  8. #7
    feanorel

    Re : Matrices inverses

    se réécrit


    Maintenant résoud et écrit nous
    x_1 = ...
    x_2 = ...

  9. #8
    Ariri

    Re : Matrices inverses

    Si b_1=7 et b_2=15
    J'ai x_1=1 et x_2=3
    La matrice B doit être connue non ? Je peux pas résoudre avec 4 inconnues x_1 x_2 b_1 et b_2 si je ne me trompe pas ?

  10. #9
    FIFI ZEM

    Re : Matrices inverses

    J'ai une question svp, si j'ai une matrice d'ordre 3 ou 3vecteurs
    v1=(1,2,3), v2=(4,5,6),v3=(7,8,9)
    le det=0??? si oui pk?

  11. #10
    feanorel

    Re : Matrices inverses

    Il faut exprimer x1 et x2 en fonction de b1 et b2. Par exemple obtenir
    x1 = 1 b1 - 3b2
    x2 = 0.6 b1 + 2 b2
    auquel cas on pourras reconnaître une matrice.

  12. #11
    jacknicklaus

    Re : Matrices inverses

    Citation Envoyé par FIFI ZEM Voir le message
    J'ai une question svp, si j'ai une matrice d'ordre 3 ou 3vecteurs
    v1=(1,2,3), v2=(4,5,6),v3=(7,8,9)
    le det=0??? si oui pk?
    1) calculer v1 + v2
    2) s'ébaubir : ô surprise !!
    3) conclure.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  13. #12
    Chanur

    Re : Matrices inverses

    Citation Envoyé par FIFI ZEM Voir le message
    J'ai une question svp, si j'ai une matrice d'ordre 3 ou 3vecteurs
    v1=(1,2,3), v2=(4,5,6),v3=(7,8,9)
    le det=0??? si oui pk?
    Parce que les 3 vecteurs ne sont pas linéairement indépendant : par exemple v2 = (v1+v3)/2
    Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement ; et les mots pour le dire arrivent aisément.

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