Norme et trace d'inverses de matrices d'opérateur laplacien

[invitee27a8b07]

Pour un problème technique sur lequel je travaille actuellement, je recherche une façon de majorer en ne connaissant que la matrice (et encore, elle est définie d'une drôle de façon, qui fait que j'aimerais n'avoir à travailler que sur les éléments diagonaux de ).

Je sais que A est symétrique, donc normale. En passant par les relations d'équivalence entre les différentes normes usuelles et la définition du conditionnement en norme 2, j'obtiens par exemple , où est la plus petite valeur propre de et sa taille. Il y a peut-être une façon d'avoir une idée de la valeur de cette valeur propre en considérant que A est la matrice d'un laplacien discrétisé sur un maillage donné... Qu'en pensez-vous ?

Je sais aussi que A est à diagonale dominante, ce qui me permet d'obtenir quelque chose du genre ; je me demande si je peux trouver un lien entre et , car un passage par la norme 2 (sans conditionnement, cette fois) me donne .

Est-ce que ça inspire quelque chose à quelqu'un ? Merci d'avance !
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[invitee27a8b07]

Bon, ça n'inspire personne, apparemment, tant pis