Bonsoir, mon exercice est le suivant:
ABCD est le carré ci-dessous de centre O. M est un point du segment [AC] distinct de A, C, P et Q sont les projetés orthogonaux de M respectivement sur [AD] et [DC]. On se propose de démontrer que les droites (BQ) et (CP) sont orthogonales.
a) Démontrer que BQ.CP=-BCxDP+CQxCD
b) Démontrer que CQ=DP
c) Conclure
J'ai réussi le petit a mais je n'arrive pas pour le petit b. Pourriez-vous me donner des pistes ? Merci d'avance
Complète le dessin avec :
E projeté orthogonal de M sur (AB)
F projeté orthogonal de M sur (BC)
montre que AEMP est un carré (disons de côté a) et MFCQ en est un autre (disons de côté b).
Dès lors ... tu devrais terminer sans problème.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Si j'ai bien compris, en utilisant les carrés PMEA (de côté a) et QCFM (de côté b) j'en arrive à dire qu'un côté du carré ABCD est égal à a+b.
Comme [QC] appartient au carré QCPM donc QC=b.
Comme [PA] appartient au carré PMEA donc PA=a.
[DA] est un côté du carré ABCD donc DA=a+b.
Or P se situe sur [DA] donc DP+PA=a+b.
DP+a=a+b si et seulement si DP=b.
(J'ai peut être fait un peu trop compliqué... )
Il y a bien plus simple. Premièrement, prouver que AEMP et MFCQ sont des carrés. C'est très facile, mais il faut le faire.
De là, tu peux identifier immédiatement toutes les longueurs AE, EB, BF, FC, CQ, QD, DP, PA.
Et ... c'est fini. Ton produit scalaire = 0 s’écrit -ab + ba = 0.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Merci beaucoup, c'est ce que je vais faire.
Par contre j'ai une autre partie de l'exercice que je pensais avoir réussie mais je me suis rendue compte que j'avais faux...
Pouvez-vous m'aider ?
2) Démonter avec les angles orientés:
a)Justifier que (vecBQ;vecBC) = -(vecCD;vecCP)
Merci d'avance
