primitive

[inviteaa82b148]

Svp quelqu'un pourrait m'aider?
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[gg0]

Peut-être, mais à faire quoi ?

[invite819ec7bb]

Quand j'ai le rapport suivant, pour calculer la dérivée d'une fonction en un point:

f(a+h)-f(a)/h=f'(a), A partir de là, si je veux retrouver la primitive de f'(a), je fais le calculs suivant: f'(a)*h=f(a+h)-f(a). Supposons que ma fonction était un polynôme de degré 2, alors, la dérivée de ce dernier sera "2ax + b". Pour retrouver la primitive de "2ax +b", je fais:

(2ax + b)*h=ah²+bh + c, on retrouve donc l'expression de type "ax²+bx+c" qui est la primitive de "2ax+b".

Nous sommes d'accord ? C'était juste pour savoir si on pouvait démontrer que ax^{2+bx+c était bien la primitive de 2ax+b} en faisant comme cela ( sans oublier de préciser la domaine de définition etc...).

J'espère que cela ne fait pas brouillon, je m'en excuse.

Cordialement.

[ansset]

f(a+h)-f(a)/h=f'(a),.

pourquoi tu t'obstines à l'écrire de cette façon. !
alors évidement, ça marche pour un polynôme de degré <=2.
regardes pour voir avec un polynôme de degré 3 !

[invite819ec7bb]

Je suis bien sur les dérivée là, j'essaye juste de montrer le raisonnement qu'il y a derrière les primitives, Cela revient à faire un produit en croix entre f'(a) et "h" pour retomber sur le numérateur. Après oui, ce n'est pas mathématique, cela parait illisible, c'est juste pour montrer le raisonnement que je vois dans ma tete.

Cordialement.

[ansset]

c'est juste pour montrer le raisonnement que je vois dans ma tete.

justement, si tu as besoin de visualiser un peu mieux je réitère ma proposition, à savoir voir ce que donne :
(f(x+h)-f(x))/h pour un polynôme de degré 3.
et de comparer ce résultat avec la dérivée de ce même polynôme.
tu comprendras peut être mieux pourquoi ton signe = pose problème.

[invite819ec7bb]

3ax²+2bx+c est la dérivée d'un polynôme de degré 3.

C'est plus accessible sous cette forme, plus direct.

Cordialement.

[ansset]

grrrr !
oui mais 3ax²+2bx+c est différent de (f(x+h)-f(x))/h avec
f(x)=ax^3+bx²+cx+d pour un h quelconque. !!!!
tu as de la poussière dans les yeux ou tu ne veux pas chercher à comprendre ?

[invite819ec7bb]

Oui et bien, h tend vers 0, je sais bien. Dans un premier temps, h est fixé, ( quand on n'a le coeff directeur de la droite) puis on le fait tendre vers 0 ( pour calculer le coeff directeur de la tenante à un point).

Cordialement.

[ansset]

ça veut dire quoi ? h est fixé "dans un premier temps" ?

il s'agit d'une limite en un point ..... pas de ta formulation d'égalité qui fait très mal aux yeux.
ps:https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...de_l%27analyse

[ansset]

c'est un peu "pétanque" et "pastis" ta manière de faire des maths, toi !

[invite819ec7bb]

oui ,pardons, je m'exprime très mal. Je voulais dire que "h" peut valoir 3 par exemple, ( là, on calcule le coeff directeur de la droite), puis on le fait tendre vers 0 ( là, il varie ).

Donc 3ax²+2bx+c= f(a+h)-f(a) n'est pas mathématique. Enfin si, pour moi

Cordialement.

[ansset]

ce qui est mathématique , c'est d'écrire :

quand cela est possible. ( soit quand la fonction est dérivable en x , ce qui revient au fait que la fonction soit définie en x et que la limite existe )

[invite819ec7bb]

Et à partir de votre rapport: lim f(x+h)-f(x)/h=f'(x), donc f'(x)*h=f(x+h)-f(x). Nous sommes d'accord.
h --->0


Cordialement.

[ansset]

je te laisse:
il me semble que la notion principale de limite t'échappe, ou que tu ne la comprends pas !

[ansset]

d'autres intervenants comme gg0 ou PlanèteF ont d'autres manières d'essayer d'expliquer.
Pour ma part, je laisser tomber.

[invite819ec7bb]

Pourtant, je la maitrise il me semble. "h" ne peut jamais atteindre 0 mais peut s'en rapprocher ( genre 0,000001 etc...) car sinon, au numérateur, si h=0, f(x+h) et f(x) sont opposé et s'annule, le quotient devient nul....

[invite819ec7bb]

En faite, vous allez comprendre mon erreur:

J'ai une fraction a/b=c, pour avoir "a", je fais le produit en croix cb=a, donc là, je fessais la meme chose avec le quotient qui permet de calculer la dérivée, mais je ne vois pas en quoi cela est faut. Pour retrouver un numérateur, faut bien multiplier le résultat de cette fraction par son dénominateur... Iic, j'essayai juste de calculer le numérateur.

Cordialement.

[gg0]

Baptistebaptiste,

pour la quasi totalité des fonctions, f'(x)*h n'est pas égal à f(x+h)-f(x).
"J'ai une fraction a/b=c" Non ! tu n'as pas une fraction égale à f'(x), mais une limite égale à f'(x).
Ça fait des dizaines de messages que tu racontes n'importe quoi, alors qu'on te dit que c'est faux. Es-tu incapable de lire ? Es-tu bloqué intellectuellement ? Fais-tu du troll ?

En tout cas, tu passes actuellement, pour tous ceux qui lisent, pour un incapable.

Désolé d'avoir à te le dire.

[invite819ec7bb]

Désolé gg0, je fais pas attention.

En faite, c'était pour m'éclairer à propos des intégrales.

Soit une fonction positive et continue sur un intervalle. Pour calculer l'aire de x à x+dx, on fait l'intégrale de x à x+dx de f(x)dx=F(x+dx)-F(x). F(x+dx)-F(x)/dx=f(x).

Ici, dans ce cas, je ne comprends pas pourquoi en multipliant la base du rectangle qui vaut "dx" par sa hauteur " f(x)" on retombe sur la primitive de la la fonction f(x). Cela a bien un rapport avec le coeff directeur d'une droite ?.

Pour calculer le coeff directeur on fait f(x2)-f(x1)/x2-x1=a. En faisant le produit en croix pour retrouver le numérateur, on peut calculer une aire sous la courbe.

Cordialement.

[ansset]

Ici, dans ce cas, je ne comprends pas pourquoi en multipliant la base du rectangle qui vaut "dx" par sa hauteur " f(x)" on retombe sur la primitive de la la fonction f(x). Cela a bien un rapport avec le coeff directeur d'une droite ?.
.

encore ce signe = à la fin de la première phrase......grrrrrrr !!!

pour le reste , tu peux t'en rendre compte visuellement ( c'est un peu ton idée, non ? )
si tu "découpes" la surface "sous la courbe" ( je trouve l'expression dangereuse mais bon.. ) en rectangles "Dx.f(x)" ; avec des "Dx" de plus en plus petits.
tu vois bien que plus tes "Dx" sont petits , plus la somme des rectangles s'approche de la surface sous la courbe.
c'est le principe du calcul dit "infinitésimal" ou "dx" a une valeur "virtuelle" qui tend vers 0.

ensuite le lien que tu sembles vouloir faire entre l'intégrale et le coeff directeur existe, mais il est indirect, car tu sembles vouloir "regarder" une relation directe entre une fonction et sa dérivée seconde.

On peut faire une analogie.
supposons que f(t) soit la vitesse d'un véhicule à l'instant t.
dans ce cas , si j'appelle F(T) la distance atteinte à l'instant T.
il vient naturellement que la distance parcourue sur un trajet est ( avec des variations de vitesses ; parfois ou tout le temps ):
avec
f(t) la vitesse à un instant t
....
f'(t) devient l'accélération , donc à une influence sur la variation de f , et par voie de conséquence sur celle de F.

reste les liens entre F,f,et f'.
f(x) est UNE primitive de f'(x) ( car f(T) dépend de tes accélérations/décélération/arrêts entre 0 et T ; mais il reste une constante qui dépend de ta vitesse de départ )
de même F(x) ( la distance atteinte ) est UNE primitive de f(x), car elle est relative à ta position de départ.

[ansset]

merde, c'est mal dit.
si D(x) est l'intégrale alors elle tient compte de la valeur initiale d'une primitive F de f.
à force de faire dans l'impro vulgarisé, je fini par écrire des trucs flous moi-même.
écrivons plutôt :
D(T)=F(T)-F(0) avec F primitive de f.

[invite819ec7bb]

Ok, je comprends mieux.

On peut retrouver la distance parcourue en connaissant la vitesse du véhicule en fonction du temps en trouvant la primitive de la vitesse non ?

Cordialement.

[ansset]

OUI !
C'est ça !

[invite819ec7bb]

Ok, merci

Finalement, on peut dire que, lorsqu'on a une quantité ( que je vais appeler Q1), qui est au numérateur par exemple; qui varie en fonction d'une autre ( Q2), qui est au dénominateur, trouver la primitive de ce quotient (Q1/Q2=Q3) revient à tomber sur Q1.

Désolé si ce n'est pas mathématique, mais je commence à saisir le truc.

Cordialement.

[ansset]

désolé, je n'ai rien compris, ( c'est quoi cette histoire de "numérateur" ) peux tu prendre un exemple ?

[ansset]

OK, JE prend un exemple :
disons que tu pars de la sortie de Paris pour aller à 500 km ( env Lyon )
-au départ tu accélères doucement (même accélération) pendant 1mn pour aller de 0 à 130 km/h.
-plus loin sur le chemin tu ralentis avec décélération ( 2 mn) pour t'arrêter sur une aire d'autoroute pendant 1H.
-tu repars avec la même accélération que celle de départ sur l'autoroute jusqu'à 130 km/h.
-puis vitesse constante jusqu'à l'arrivée en amont de Lyon.
On suppose que tu as parcouru 500 km.
Quel temps as tu mis ?

[invite819ec7bb]

ax²+bx+c, on va dire que c'est la distance parcourue par un véhicule, en fonction du temps "x". En dérivant ce polynôme de degré 2, on tombe sur la vitesse instantanée en un point ( qui vaut 2ax+b). Maintenant, je veux la distance en un point donné, je trouve la primitive de 2ax+b, je retombe sur la fonction polynôme de degré 2, qui donne la distance. Bon là, c'était simple.

En faite non ,il n'y avait pas d'histoire de quotient ( j'allais retomber dans la mme erreur du début, avec f'(x) qui égale à la limite de "h",et non pas à " f(a+h)-f(a)"

Cordialement.

[ansset]

m'enfin: arrêtes ( sur le principe) avec tes polynômes du second degré.......
même si l'exercice que je te propose ne va pas au delà !

[invite819ec7bb]

Ca y est, je comprends vraiment mieux ainsi que mes confusions.

Si on reprends ton exemple (message 81), F(x) est la primitive de f(x) qui elle est la primitive de f'(x).

Si on n'en revient aux intégrales avec le théorème fondamental de l'analyse, avec une fonction positive et continue sur un intervalle (a;b) avec a<b, l'intégrale de x à dx de f(x)dx=F(x+dx)-F(x)/dx=f(x).

Ici, F est une primitive de f(x) qui lui est une primitive de f'(x).

Nous entrons dans une notions de dérivée seconde ?

Cordialement.