Exercice de dénombrement 1ere s

[invite1dd741d7]

Bonjour tout le monde
Au fait j'ai un exercice que j'ai résolu mais dont je ne suis pas convaincu de mon résultat.. qui pour me rassurer svp?

Voilà l'exercice est le suivant:
On met les lettres du mot PARAMILITAIRE dans un sac.ces lettres sont supposés indiscernables au toucher.On tire successivement et sans remises 6 lettres du sac.De combien de façons différentes peut-on obtenir:
a. Le mot PLAIRE
b. Le mot LIMITE

--les lettres du mot étant tirées dans le bon ordre?
--les lettres du mot étant obtenues dans l'ordre où dans le désordre?

Bon moi voilà comment j'ai fait:
a. Le nombre de façon qu'on peut obtenir le mot PLAIRE (les lettres tirées dans le bon ordre) est une seule fois.
Et le nombre de fois qu'on peut obtenir le mot PLAIRE(les lettres du mot étant obtenues dans l'ordre où dans le désordre) est de 1+6!=721 fois.
b. Pour le mot LIMITE aussi
- une fois
- 1+6!=721 fois
-----

[gg0]

Bonjour.

Pour le a, tu ne tiens pas compte du fait que certaines lettres sont en plusieurs exemplaires, donc qu'on a plusieurs façon de les prendre :
On prend le P : une façon
On prend le L : une façon
on prend un A : 3 façons
....

Cordialement.

[invite1dd741d7]

Donc ce qui veut dire que :
Si on prend le P:une façon
On prend le L:une façon
On prend le A:3 façons
On prend le I :3 façons
On prend le R:2 façons
Et le E :une façon
Donc on peut obtenir le mot PLAIRE de 1*1*3*3*2*1=18 façons

[gg0]

Oui, c'est ça.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1dd741d7]

Donc ce qui nous mène à dire que le nombre de façons d'obtenir le mot PLAIRE les lettres du mot étant obtenues dans l'ordre ou dans le désordre est de 18+6!*3*3*2*1*1*1=12978

[gg0]

Je ne comprends pas ton calcul. pourquoi ce + ??

[invite1dd741d7]

Puisque c'est dans l'ordre ou dans le désordre j'ai pensé qu'on devrait faire +
Ou bien?

[gg0]

Tu additionne quoi ? Et pourquoi ?

rappel : Faire un exercice ce n'est pas écrire un calcul sans raisons. On doit pouvoir justifier ce calcul.

[jacknicklaus]

Donc ce qui nous mène à dire que le nombre de façons d'obtenir le mot PLAIRE les lettres du mot étant obtenues dans l'ordre ou dans le désordre est de 18+6!*3*3*2*1*1*1=12978

dans 6!*3*3*2*1*1*1, tu as AUSSI le nombre de façons d'obtenir dans l'ordre : (parmi les 6! permutations de "AEILPR", on a trouve aussi PLAIRE).
donc le "18+" est en trop.