Démonstration de la propriété récursive des coefficients binomiaux d'entiers

[invite661410b9]

Bonjour,
j'ai déjà vu une démonstration de la propriété du titre assez intuitive, mais existe-t-il une démonstration qui utilise la définition de manière à manipuler l'expression

pour retomber sur et avoir prouvé que

En fait j'ai essayé mais je n'ai pas réussi. J'ai même essayé avec des logiciels de calcul formel mais je trouve toujours rien.
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[duduch74]

c'est assez facile si tu sais comment on additionne deux fractions et si tu réfléchis au nombre par lequel multiplier chaque factoriel de l'une pour avoir la même factorielle dans l'autre dénominateur.
Un indice : (n+1)! = n! * (n+1)

[invite661410b9]

Ok j'ai réussi merci beaucoup !