Équation de cercle à partir de 3 points

[dxo9]

Bonjour,

je souhaiterais avoir de l'aide par rapport à la question suivante :

Soit les points A (4;0), B(0;4) et C(-2;0) dans un repère orthonormé du plan

déterminer une équation de cercle passant par les points A,B et C

Vous l aurait compris on me demande de retrouver l équation de cercle à partir de 3 points connus. J'ai essayé la méthode avec les systèmes en exprimant chacun des points sous une forme développé en fonction de leurs équations de cercle réduite
Elles sont dans l'ordre des points :

X^2+y^2-8x+16 =r^2
x^2-y^2-8y+16=r^2
x^2+y^2+4x+4=r^2

Bon mtn c'est là que je bloque parce que
En faisant par exemple la 1 ere équation moins la dernière je trouve ceci:

4x+12=r^2
Et en faisant la 2nd moins la 3eme j'obtiens ceci:

-8x+4x+12=r^2
Du coup je ne sais pas vraiment quoi faire

Je vous remercie d'avance pour tout aide .
-----

[ansset]

bonsoir. plus simple.
soit O(x;y) le centre alors
|OA|²=|OB|²=|OC|²
On en déduit facilement les coord ( x;y) du point O
puis le rayon.

sinon ,tu partais bien avec ta soustraction car le r² disparaît contrairement à ce que tu écris.
et avec aussi une erreur ds le coeff de x

[CARAC8B10]

Ton choix pour nommer les inconnues est malvenu
Tu cherches à déterminer l'équation du cercle de centre O(a,b) et de rayon r passant par ces 3 points :
a,b, r (et non x,y) seront donnés par le système de 3 équations à 3 inconnues :




(1) - (2) : a= b
(1) - (3) : b = 1
En portant la valeir commune de a et b dans l'une quelconque de ces équations :

[Merlin95]

Si rayon du cercle circonscrit, a,b,c les longueurs des cotés du triangle, l'aire du triangle, on a




d'où

[A voir en vidéo sur Futura]

[dxo9]

Vous faites référence à l'utilisation d'une médiatrice pour trouver le point d'intersection ?

[Merlin95]

Vous faites référence à l'utilisation d'une médiatrice pour trouver le point d'intersection ?

Oui une médiatrice a pour équation x = 1, une autre y = x, donc le point d'intersection le centre du cercle est donc (1, 1).

[dxo9]

Salut ,
J'ai finalement réussi à trouver la réponse grâce à votre aide
J'ai avancé dans cette exercice et j'en suis à une nouvelle question dont je ne suis pas sur de mes réponses
b) On désigne respectivement par E,F et G les projetés orthogonaux de D sur les droites (AB) , (BC) et (AC).Déterminer les coordonnées des points E,F et G.
Donc j'ai trouvé E(0;3) F(1;0) G(0;3) en faisant un dessin et projetant dans ma tète

Du coup dans la question suivante c'est classique , montrer que les 3 points sont alignés

J'ai obtenu ceci : EF (1;-3) GF(-1;3) Donc produit des vecteurs directeurs =0
Mais je voudrais que vous puissiez me dire si j'ai les bonnes coordonnées car le hasard intervient là ou on s'y attend le moins

[Merlin95]

Je n'ai pas trop compris la nouvelle question de l'exercice.
Qu'est-ce que D ?
Projeté orthogonal ? c'est bien ca : par exemple le projeté orthogonal de D sur la droite (AB) c'est le point de (AB) intersection de cette droite avec sa perpendiculaire passant par D ?
Tes points E et G ont même coordonnées ( 0, 3), il doit y avoir uen faute de frappe.