Forme trigonométrique d'un nombre complexe

[Romane1310]

Bonjour à tous,

Je rencontre quelques difficultés pour écrire sous forme trigonométrique ce nombre complexe:
z = -1-(√3)i

J’ai écrit:

|z| = √((-1)²+(-√3)²)= √4 = 2

Donc z = 2(-(1/2)-(i.√3/2) = 2(-cos(π /3)-i.sin(π /3))

Et là je suis bloquée… Pour faire disparaître les signes «-» j’ai pensé utiliser le fait que -cos(π/3) = cos(2π/3) (angles associés) = cos(-2π/3) (parité de la fonction cosinus) et que -sin(π/3) = sin(-π/3) (imparité de la fonction sinus), mais cela me donnerait un angle différent pour le sinus et le cosinus.

J’en viens à me demander si j’ai le droit d’écrire z = -2(cos(π /3)+i.sin(π /3)) , mais je ne pense pas qu’on puisse mettre un signe «-» devant le module.

Quelqu’un pourrait-il m’éclairer?
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[ansset]

Donc z = 2(-(1/2)-(i.√3/2) = 2(-cos(π /3)-i.sin(π /3))
Et là je suis bloquée… Pour faire disparaître les signes «-»

bjr,
comment inverser les signes ?
regarde un cercle trigonométrique et prend un angle ( par exemple entre 0 et pi/2)
ou se trouve l'angle ou les cos et sin sont tous deux de signe opposés ?
Cdt

[PlaneteF]

Bonjour,

Il n'y a pas besoin de "faire disparaître" des signes "-"

Prend tout simplement un cercle trigonométrique et regarde directement quel est l'angle dont le cosinus vaut et le sinus vaut ?

Cordialement

[Romane1310]

En effet, je suis partie du mauvais pied en traitant le problème uniquement de manière calculatoire. Merci à tous les deux.

[A voir en vidéo sur Futura]