Droite dans le plan

[invitef19070df]

Bonjour, je bloque sur une petite question d'un exercice.

On considère les points A(-1;1) , B(1,2) et C(5,4) de |R².

La première question est de montré que les points sont alignés..
Pour ça je vais montre que le vecteur AB et le vecteur BC sont colinéaires.

BC = 2AB donc AB et BC sont colinéaires.

Deuxième question, on me demande de donner une équation paramétrique puis cartésienne de la droite par ces 3 points.

equation paramétrique :

x(t) = 1 + 2t
y(t) = 2 + t où t réel.

equation cartésienne :

2x + y + 1 = 0

Ensuite la 3ème question est : On pose D(-4, m). Déterminer m réel tel que A,B,D soient alignés.

J'ai essayé plusieurs choses mettre m en inconnu dans l'équation cartesienne mais sans succès. Je sais ensuite que ces points sont alignés sssi le vecteur AB est colinéaire au vecteur BD j'ai essayé en faisant une équation mais sans succès.

Pourriez vous me donner une piste ?

Bien à vous,

Lutyx
-----

[jacknicklaus]

equation paramétrique :
x(t) = 1 + 2t
y(t) = 2 + t où t réel.

oui.

equation cartésienne :
2x + y + 1 = 0

non.

erreur sur l'équation cartésienne.

[invitef19070df]

Bonjour, merci pour la réponse..


Une équation cartesienne est de la forme ax + by +c = 0 ou a et b sont les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite

Là est mon erreur a et b doivent être coordonnée d'un vecteur NORMAL à la droite. Donc n(-2;1) ce vecteur est normal à la droite.

donc eq cartesienne : -2x + y + 3 = 0 ?

Je pense que je dis une bêtise car en verifiant le produit scalaire du vecteur normal et directeur il n'est pas nul... je dois encore me trompe quelque part

Cordialement

[invite51d17075]

Là est mon erreur a et b doivent être coordonnée d'un vecteur NORMAL à la droite. Donc n(-2;1) ce vecteur est normal à la droite.

donc eq cartesienne : -2x + y + 3 = 0 ?

non, un vecteur normal est (1,-2) , donc équation finale fausse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

Tu as l'équation paramétrique.
De là, il est clair que pour éliminer le paramètre t, il faut combiner x - 2y = ...?...