définition du logarithme népérien
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définition du logarithme népérien



  1. #1
    le fouineur

    Talking définition du logarithme népérien


    ------

    Bonjour à tous,

    Je me rappelle bien de la définition du logarithme népérien
    qui est enseigné en classe terminale:c'est la primitive de la fonction 1/x sur (0 exclu;+ l'infini exclu) qui s'annule pour x=1.

    Mais j' ai pu constater que ma calculatrice fournit pourtant la valeur: -ln(2) à l'intégrale suivante:

    Intégrale de -2 à -1 [1/x]

    alors que dans cet intervalle la primitive de 1/x n'est pas
    définie!!Ou est mon erreur? Ou celle de la calculatrice?
    Pendant que j'y suis,pourriez-vous me donner la marche
    à suivre pour utiliser le LATEX,c' est quand mème plus
    pratique pour éditer les expressions mathématiques.

    Merci d' avance le fouineur

    -----

  2. #2
    invitea8d97425

    Re : définition du logarithme népérien

    La fonction inverse est impaire... Donc tu peux ramener le calcul de ton intégrale au calcul d'une intégrale avec des bornes positives, où le ln fonctionnne.

  3. #3
    Nox

    Re : définition du logarithme népérien

    Bonjour !

    Pour le latex http://forums.futura-sciences.com/thread54463.html

    Pour ta question il semble en effet bizarre que ta calculette donne une valeur a ln(-1) ... je ne m'y connais pas assez pour te fournir une reponse rationnelle mais peut etre qu'elle effezctue des approximations qui pourrainet lui faire dire des betises, mais c'est peu probable,

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  4. #4
    Cassano

    Re : définition du logarithme népérien

    Heu, perso, je vois pas où est le problème. C'est bien ln qui n'est défini que sur R+*.
    sa dérivée, 1/x, est définie sur R*... donc tu peux tres bien l'intégrer sur -2,-1, et tu aura une réponse de ln dans R+* (en l'occurence, ln(1/2))

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Nox

    Re : définition du logarithme népérien

    Rebonsoir,

    en effet j'ai moi meme dis des betises. il peut paraitre bizarre d'integrer en tre -1 et -2 mais par imparité de la fonctio impaire tu obtiens un resultat sur des valeurs positives ..
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  7. #6
    le fouineur

    Re : définition du logarithme népérien

    Merci pour vos réponses,

    Mathematica(après plusieurs secondes de calcul) me donne la mème réponse que la calculatrice.Je me demande quand mème s' il n'y a pas contradiction avec la
    définition car quand on demande la représentation graphique de la courbe,celle ci est bien uniquement tracée sur la partie positive des abcisses....

  8. #7
    le fouineur

    Re : définition du logarithme népérien

    Après réflexion,je comprends mieux ta réponse Ithilian_bzh,il faut alors admettre que par symétrie la calculatrice transporte la fonction à intégrer sur des bornes positives.Merci à tous pour vos nombreuses réponses.

  9. #8
    Jeanpaul

    Re : définition du logarithme népérien

    La primitive de 1/x, c'est Log(abs(x))
    Ca explique tout.

  10. #9
    le fouineur

    Re : définition du logarithme népérien

    Merci Jeanpaul pour cette contribution décisive,c' est
    effectivement la définition qu' on m' a donné en BTS.

  11. #10
    Gwyddon

    Re : définition du logarithme népérien

    Pour ceux que ça interesse (mais attention, cela dépasse le cadre du lycée !) on peut étendre le logarithme aux nombres complexes. On peut ainsi donner un sens à, par exemple, ln(1+i) et cela de manière univoque. Mais pour cela, il faut faire appel à ce que l'on appelle les séries de fonctions.

    Par contre, même si l'on peut donner aussi un sens à des expressions comme ln(-1), c'est encore plus complexe parce que cela dépend de la manière de définir le logarithme lorsque l'on veut l'étendre aux réels négatifs, et cela pose des problèmes, entre autre ln(exp(x)) n'est pas toujours égal à x, ainsi que le contraire. Des problèmes de continuité apparaissent également.

    Donc le fait que ta calculette te donne une réponse à ln(-1) est possible, mais il faut bien sûr s'interroger sur le résultat donné qui dépend de la définition du logarithme.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  12. #11
    invited877b256

    Re : définition du logarithme népérien

    Citation Envoyé par 09Jul85
    On peut ainsi donner un sens à, par exemple, ln(1+i) et cela de manière univoque. Mais pour cela, il faut faire appel à ce que l'on appelle les séries de fonctions.
    C'est pas ce que l'on appelle le prolongement analytique par hazard ?

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