définition du logarithme népérien

[le fouineur]

Bonjour à tous,

Je me rappelle bien de la définition du logarithme népérien
qui est enseigné en classe terminale:c'est la primitive de la fonction 1/x sur (0 exclu;+ l'infini exclu) qui s'annule pour x=1.

Mais j' ai pu constater que ma calculatrice fournit pourtant la valeur: -ln(2) à l'intégrale suivante:

Intégrale de -2 à -1 [1/x]

alors que dans cet intervalle la primitive de 1/x n'est pas
définie!!Ou est mon erreur? Ou celle de la calculatrice?
Pendant que j'y suis,pourriez-vous me donner la marche
à suivre pour utiliser le LATEX,c' est quand mème plus
pratique pour éditer les expressions mathématiques.

Merci d' avance le fouineur
-----

[invitea8d97425]

La fonction inverse est impaire... Donc tu peux ramener le calcul de ton intégrale au calcul d'une intégrale avec des bornes positives, où le ln fonctionnne.

[Nox]

Bonjour !

Pour le latex http://forums.futura-sciences.com/thread54463.html

Pour ta question il semble en effet bizarre que ta calculette donne une valeur a ln(-1) ... je ne m'y connais pas assez pour te fournir une reponse rationnelle mais peut etre qu'elle effezctue des approximations qui pourrainet lui faire dire des betises, mais c'est peu probable,

Cordialement,

Nox

[Cassano]

Heu, perso, je vois pas où est le problème. C'est bien ln qui n'est défini que sur R⁺*.
sa dérivée, 1/x, est définie sur R*... donc tu peux tres bien l'intégrer sur -2,-1, et tu aura une réponse de ln dans R+* (en l'occurence, ln(1/2))

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nox]

Rebonsoir,

en effet j'ai moi meme dis des betises. il peut paraitre bizarre d'integrer en tre -1 et -2 mais par imparité de la fonctio impaire tu obtiens un resultat sur des valeurs positives ..

[le fouineur]

Merci pour vos réponses,

Mathematica(après plusieurs secondes de calcul) me donne la mème réponse que la calculatrice.Je me demande quand mème s' il n'y a pas contradiction avec la
définition car quand on demande la représentation graphique de la courbe,celle ci est bien uniquement tracée sur la partie positive des abcisses....

[le fouineur]

Après réflexion,je comprends mieux ta réponse Ithilian_bzh,il faut alors admettre que par symétrie la calculatrice transporte la fonction à intégrer sur des bornes positives.Merci à tous pour vos nombreuses réponses.

[Jeanpaul]

La primitive de 1/x, c'est Log(abs(x))
Ca explique tout.

[le fouineur]

Merci Jeanpaul pour cette contribution décisive,c' est
effectivement la définition qu' on m' a donné en BTS.

[Gwyddon]

Pour ceux que ça interesse (mais attention, cela dépasse le cadre du lycée !) on peut étendre le logarithme aux nombres complexes. On peut ainsi donner un sens à, par exemple, ln(1+i) et cela de manière univoque. Mais pour cela, il faut faire appel à ce que l'on appelle les séries de fonctions.

Par contre, même si l'on peut donner aussi un sens à des expressions comme ln(-1), c'est encore plus complexe parce que cela dépend de la manière de définir le logarithme lorsque l'on veut l'étendre aux réels négatifs, et cela pose des problèmes, entre autre ln(exp(x)) n'est pas toujours égal à x, ainsi que le contraire. Des problèmes de continuité apparaissent également.

Donc le fait que ta calculette te donne une réponse à ln(-1) est possible, mais il faut bien sûr s'interroger sur le résultat donné qui dépend de la définition du logarithme.

[invited877b256]

On peut ainsi donner un sens à, par exemple, ln(1+i) et cela de manière univoque. Mais pour cela, il faut faire appel à ce que l'on appelle les séries de fonctions.

C'est pas ce que l'on appelle le prolongement analytique par hazard ?