prouver qu'il existe une racine pour une équation nulle

[invited8d9e610]

Bonjour
Une aide serait la buen venue pour cet exercice
Prouver qu'il existe une racine pour l'équation :
x^(n+1) -2x +1 =0
Tels que la racine est est compris dans l'intervale 2 et 2n/(n+1)
Sachant que n est un nombre naturel

Voilà
D'aborf il est évident que 1 est une racine mais 1 est comoris dans l'intervale seulement si
n=1 . mais je pense que se soit ça
J'ai donc pensé que si en remplaçant x par 2 et 2n/n+1 et que l'un des résultat est positif
Et l'autre négatif donc la question serais résolu
Avec 2 le résultats est 1
Mais avec 2n/(n+1) c'est une tout autre histoire
Je tombe sur ça -[2/(n+1) * (2n/(n+1))^n ] +1
Il suffit de prouver que ce résultat est négatif
Or de prouver que 2/(n+1) * (2n/(n+1))^n est plus grand que 1
Et la je ne sais plus quoi faire
J'ai pensé qu'en faisant la dérivé et la trouvé positif puis et comme
2/(n+1) * (2n/(n+1))^n est plus grand que 1 pour n=1
Fonc se serait fini mais la je trouve la dérivé nulle

Une aide s'il vous plait et meme avec une autre méthode
Merci
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[gg0]

Bonjour.

Pourquoi une équation "nulle" ????? C'est une équation, simplement. D'ailleurs que voudrait dire "nulle" pour une équation ? (.... = ....+une ou des inconnues) vaudrait 0. ???

Sinon, tu as un problème évident : "Avec 2 le résultats est 1" ??? 2^(n+1)-4+1 ne vaut pas 2 mais -1 pour n=0, 1 pour n=1, 5 pour n=2, etc.

Cordialement.

NB : " -[2/(n+1) * (2n/(n+1))^n ] +1" est assez illisible. Depuis le temps que tu viens sur ce forum, tu aurais pu faire l'effort d'écrire en LaTeX : http://forums.futura-sciences.com/ma...-formules.html.

[invited8d9e610]

J'ai pas dis que le résultat est -1
2^n+1 -2(2^n)+1= 2^n+1 -2^n+1 +1 =1
Et je n'ai pas compris ton post
Tu pourrais reformuler stp ?

[Resartus]

Bonjour,

Il y a une erreur dans l'énoncé (ou plus probablement vous avez mal recopié), car il n'y a pas de racine supérieure à 1.

Par contre, il existe une racine plus petite que 1 et supérieure à 1/2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited8d9e610]

Ah c'edt bon
Désolé je me suis Trompé dans l'équation
L'équation est x^(n+1) -2x^n +1=0

[gg0]

Comme quoi écrire en LaTeX permet de bien voir ce qu'on a écrit. Et de ne pas écrire des insanités comme :
"2^n+1 -2(2^n)+1= 2^n+1 -2^n+1 +1 =1"
Qui se lit :

En LaTeX on voit tout de suite qu'il manque des parenthèses (plus exactement des accolades pour le LaTeX).

Cordialement.

[invited8d9e610]

Je ne sais pas écrire en latex
Et je n'ai vraiment pas le temps d'apprendre a écrire avec les études
Un jour j'y consacrerais du temps lais pas tout de suite
Et ce n'est pas ça le but de cette discussionnn