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prouver qu'il existe une racine pour une équation nulle



  1. #1
    midorima

    prouver qu'il existe une racine pour une équation nulle


    ------

    Bonjour
    Une aide serait la buen venue pour cet exercice
    Prouver qu'il existe une racine pour l'équation :
    x^(n+1) -2x +1 =0
    Tels que la racine est est compris dans l'intervale 2 et 2n/(n+1)
    Sachant que n est un nombre naturel

    Voilà
    D'aborf il est évident que 1 est une racine mais 1 est comoris dans l'intervale seulement si
    n=1 . mais je pense que se soit ça
    J'ai donc pensé que si en remplaçant x par 2 et 2n/n+1 et que l'un des résultat est positif
    Et l'autre négatif donc la question serais résolu
    Avec 2 le résultats est 1
    Mais avec 2n/(n+1) c'est une tout autre histoire
    Je tombe sur ça -[2/(n+1) * (2n/(n+1))^n ] +1
    Il suffit de prouver que ce résultat est négatif
    Or de prouver que 2/(n+1) * (2n/(n+1))^n est plus grand que 1
    Et la je ne sais plus quoi faire
    J'ai pensé qu'en faisant la dérivé et la trouvé positif puis et comme
    2/(n+1) * (2n/(n+1))^n est plus grand que 1 pour n=1
    Fonc se serait fini mais la je trouve la dérivé nulle

    Une aide s'il vous plait et meme avec une autre méthode
    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : prouver qu'il existe une racine pour une équation nulle

    Bonjour.

    Pourquoi une équation "nulle" ????? C'est une équation, simplement. D'ailleurs que voudrait dire "nulle" pour une équation ? (.... = ....+une ou des inconnues) vaudrait 0. ???

    Sinon, tu as un problème évident : "Avec 2 le résultats est 1" ??? 2^(n+1)-4+1 ne vaut pas 2 mais -1 pour n=0, 1 pour n=1, 5 pour n=2, etc.

    Cordialement.

    NB : " -[2/(n+1) * (2n/(n+1))^n ] +1" est assez illisible. Depuis le temps que tu viens sur ce forum, tu aurais pu faire l'effort d'écrire en LaTeX : http://forums.futura-sciences.com/ma...-formules.html.

  4. #3
    midorima

    Re : prouver qu'il existe une racine pour une équation nulle

    J'ai pas dis que le résultat est -1
    2^n+1 -2(2^n)+1= 2^n+1 -2^n+1 +1 =1
    Et je n'ai pas compris ton post
    Tu pourrais reformuler stp ?

  5. #4
    Resartus

    Re : prouver qu'il existe une racine pour une équation nulle

    Bonjour,

    Il y a une erreur dans l'énoncé (ou plus probablement vous avez mal recopié), car il n'y a pas de racine supérieure à 1.

    Par contre, il existe une racine plus petite que 1 et supérieure à 1/2.
    Dernière modification par Resartus ; 28/10/2017 à 19h23.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  6. #5
    midorima

    Re : prouver qu'il existe une racine pour une équation nulle

    Ah c'edt bon
    Désolé je me suis Trompé dans l'équation
    L'équation est x^(n+1) -2x^n +1=0

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : prouver qu'il existe une racine pour une équation nulle

    Comme quoi écrire en LaTeX permet de bien voir ce qu'on a écrit. Et de ne pas écrire des insanités comme :
    "2^n+1 -2(2^n)+1= 2^n+1 -2^n+1 +1 =1"
    Qui se lit :

    En LaTeX on voit tout de suite qu'il manque des parenthèses (plus exactement des accolades pour le LaTeX).

    Cordialement.

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  10. #7
    midorima

    Re : prouver qu'il existe une racine pour une équation nulle

    Je ne sais pas écrire en latex
    Et je n'ai vraiment pas le temps d'apprendre a écrire avec les études
    Un jour j'y consacrerais du temps lais pas tout de suite
    Et ce n'est pas ça le but de cette discussionnn

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