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DM Mathématiques Suites numériques et limites de fonctions



  1. #1
    elev18

    DM Mathématiques Suites numériques et limites de fonctions


    ------

    Bonsoirs a tous, j'ai un dm de mathématiques que j'ai essayer de faire mais je bloque sur l'exercice 1 j'aimerais savoir si vous pouviez m'aidez à repondre aux questions. Merci d'avance ! Le voici en piece jointe :
    IMG_2379.jpgIMG_2379.jpg

    -----

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  3. #2
    JPL

    Re : DM Mathématiques Suites numériques et limites de fonctions URGENT

    Lis http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html et explique ce que tu as fait ou tenté de faire.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  4. #3
    elev18

    DM de TS sur les limites de fonctions et les suites numeriques

    Bonsoir n'étant pas très a l'aise avec les limites de fonctions j'ai du mal à faire mon exercices j'aimerais svt que vous m'aidiez, merci d'avance !
    Exercice :
    Soit f la fonction définie sur R par f(x)= x^( divisé par ) x2 ( x au carré ) +x+1
    On note Cf sa courbe représentative dna sur repère orthonorme (unité : 10 cm ) et on appelle delta la droite d'équation y=x
    On considère la suit (Un) définie par U0 = 1 et, pour tout entier naturel n, Un+1 = f(Un).

    1.a. Déterminer les limites de f en - l'infini et en + l'infini. Que peut-on en déduire pour Cf ?
    1.b. Étudier les variations de la fonction f. On complètera le tableau de variations avec les limites trouvées au 1.a.
    2.a Tracer la courbe représentative de f sur l'intervalle [0;1].
    2.b. A l'aide de la courbe Cf et de la droite delta, construire sur l'axe des abscisses les termes u0,u1,u2 et u3 sans les calculer.
    2.c. Que peut on conjecturer sur le sens de variation et la limite éventuelle de la suite (Un)?
    3.a. Démontrer que,pour tout entier naturel non nul, f(1^n) inférieur ou égale à 1^n+1
    3.b. En déduire par récurrence que, pour tout entier naturel n non nul, 0 inférieur ou égale à Un inférieur ou égal à 1^n.
    3.c. Démontrer les conjectures émises à la question 2.c.

  5. #4
    elev18

    Re : DM Mathématiques Suites numériques et limites de fonctions URGENT

    J'ai essayer de calculer les limites en + et - l'infini en calculant les limites de x^x2+x+1 et je trouve :
    Lim x^x2+x+1 = - l'infini
    (de x tend vers - l'infini)

    Lim x^x2+x+1 = + l'infini
    (de x tend vers + l'infini)

  6. #5
    gg0

    Re : DM Mathématiques Suites numériques et limites de fonctions URGENT

    Bonjour.

    Et quel est l'intérêt ? La question est sur les limites de f. Il n'y a pas besoin d'être très futé pour voir ce qui se passe pour f(x) quand x augmente indéfiniment. Ensuite, on apprend les cours sur les limites et on applique les règles qui s'y trouvent. Une idée simple, ici, est de diviser numérateur et dénominateur par x (c'est possible, car quand x tend vers +oo, il n'est pas nul).

    Bon travail personnel.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    eudea-panjclinne

    Re : DM Mathématiques Suites numériques et limites de fonctions URGENT

    Citation Envoyé par elev18
    Lim x^x2+x+1 = - l'infini (de x tend vers - l'infini)
    Le résultat est faux. C'est une forme indéterminée dont le calcul doit être détaillé. Ce qui n'est pas le cas quand x tend vers +infini.

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  10. #7
    eudea-panjclinne

    Re : DM de TS URGENT sur les limites de fonctions et les suites numeriques

    Il est vraiment très urgent le Devoir. Ouvre une troisième discussion dessus et ça ira encore plus vite.

  11. #8
    jacknicklaus

    Re : DM de TS URGENT sur les limites de fonctions et les suites numeriques

    je crains fort qu'elev18 attende de nous une solution toute cuite.

    pas le genre de la maison...
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  12. #9
    Dicolevrai

    Re : DM de TS URGENT sur les limites de fonctions et les suites numeriques

    Salut elev18,
    Tu dois dire ce que t'as déjà essayé de faire et où ça bloque. Il est plus important que tu piges quelque chose au lieu d'avoir juste les réponses à tes exercices.
    Est-ce bien ? Si oui,

    1.a) La limite d'un polynôme A L'INFINI est égale à la limite de son monôme de plus haut degré. Ainsi,

    Un problème pour conclure ?

    1.b) Pour le Tableau de Variation, tu dois calculer la dérivée de et déterminer le signe de cette dérivée. Un souci ?

    3.a)
    3.b) Pour n = 1: et
    Soit tel que (HR). Alors en utilisant (HR) et le fait que f est croissante sur on a . Par suite

    Un souci ?
    Bon après-midi!

  13. #10
    eudea-panjclinne

    Re : DM de TS URGENT sur les limites de fonctions et les suites numeriques

    Citation Envoyé par Jacknicklaus
    je crains fort qu'elev18 attende de nous une solution toute cuite.
    pas le genre de la maison...
    Qui comme chacun le sait est une auberge espagnole où l'on y mange que ce qu'on y apporte.

  14. #11
    gg0

    Re : DM de TS URGENT sur les limites de fonctions et les suites numeriques

    Dicilevrai,

    attention aux règles dont tu parles : f n'est pas un polynôme, et à partir du moment où on fait des calculs sur les polynômes, la règle que tu cites est à utiliser avec modération. N'importe comment, Elev18 n'a pas appris ses leçons, ni réagi à ma suggestion. Inutile de lui faire un corrigé sous prétexte de l'aider ...

    Cordialement.

  15. #12
    eudea-panjclinne

    Re : DM de TS URGENT sur les limites de fonctions et les suites numeriques

    Je ne vois que de beaux encarts rouges dans la réponse de Dicolevrai ?
    Comment fait-on pour faire apparaître quelque chose de compréhensible ?

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  17. #13
    JPL

    Re : DM Mathématiques Suites numériques et limites de fonctions

    Bug mimetex. Cela faisait une éternité que ce n’était pas arrivé. Je le signale.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

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