DM Mathématiques Suites numériques et limites de fonctions

[invite185c3a3a]

Bonsoirs a tous, j'ai un dm de mathématiques que j'ai essayer de faire mais je bloque sur l'exercice 1 j'aimerais savoir si vous pouviez m'aidez à repondre aux questions. Merci d'avance ! Le voici en piece jointe :

-----

[JPL]

Lis http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html et explique ce que tu as fait ou tenté de faire.

[invite185c3a3a]

Bonsoir n'étant pas très a l'aise avec les limites de fonctions j'ai du mal à faire mon exercices j'aimerais svt que vous m'aidiez, merci d'avance !
Exercice :
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= x^( divisé par ) x2 ( x au carré ) +x+1
On note Cf sa courbe représentative dna sur repère orthonorme (unité : 10 cm ) et on appelle delta la droite d'équation y=x
On considère la suit (Un) définie par U0 = 1 et, pour tout entier naturel n, Un+1 = f(Un).

1.a. Déterminer les limites de f en - l'infini et en + l'infini. Que peut-on en déduire pour Cf ?
1.b. Étudier les variations de la fonction f. On complètera le tableau de variations avec les limites trouvées au 1.a.
2.a Tracer la courbe représentative de f sur l'intervalle [0;1].
2.b. A l'aide de la courbe Cf et de la droite delta, construire sur l'axe des abscisses les termes u0,u1,u2 et u3 sans les calculer.
2.c. Que peut on conjecturer sur le sens de variation et la limite éventuelle de la suite (Un)?
3.a. Démontrer que,pour tout entier naturel non nul, f(1^n) inférieur ou égale à 1^n+1
3.b. En déduire par récurrence que, pour tout entier naturel n non nul, 0 inférieur ou égale à Un inférieur ou égal à 1^n.
3.c. Démontrer les conjectures émises à la question 2.c.

[invite185c3a3a]

J'ai essayer de calculer les limites en + et - l'infini en calculant les limites de x^x2+x+1 et je trouve :
Lim x^x2+x+1 = - l'infini
(de x tend vers - l'infini)

Lim x^x2+x+1 = + l'infini
(de x tend vers + l'infini)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Et quel est l'intérêt ? La question est sur les limites de f. Il n'y a pas besoin d'être très futé pour voir ce qui se passe pour f(x) quand x augmente indéfiniment. Ensuite, on apprend les cours sur les limites et on applique les règles qui s'y trouvent. Une idée simple, ici, est de diviser numérateur et dénominateur par x (c'est possible, car quand x tend vers +oo, il n'est pas nul).

Bon travail personnel.

[invitedd63ac7a]

Lim x^x2+x+1 = - l'infini (de x tend vers - l'infini)

Le résultat est faux. C'est une forme indéterminée dont le calcul doit être détaillé. Ce qui n'est pas le cas quand x tend vers +infini.

[invitedd63ac7a]

Il est vraiment très urgent le Devoir. Ouvre une troisième discussion dessus et ça ira encore plus vite.

[jacknicklaus]

je crains fort qu'elev18 attende de nous une solution toute cuite.

pas le genre de la maison...

[inviteed684306]

Salut elev18,
Tu dois dire ce que t'as déjà essayé de faire et où ça bloque. Il est plus important que tu piges quelque chose au lieu d'avoir juste les réponses à tes exercices.
Est-ce bien ? Si oui,

1.a) La limite d'un polynôme A L'INFINI est égale à la limite de son monôme de plus haut degré. Ainsi,

Un problème pour conclure ?

1.b) Pour le Tableau de Variation, tu dois calculer la dérivée de et déterminer le signe de cette dérivée. Un souci ?

3.a)
3.b) Pour n = 1: et
Soit tel que (HR). Alors en utilisant (HR) et le fait que f est croissante sur on a . Par suite

Un souci ?

[invitedd63ac7a]

je crains fort qu'elev18 attende de nous une solution toute cuite.
pas le genre de la maison...

Qui comme chacun le sait est une auberge espagnole où l'on y mange que ce qu'on y apporte.

[gg0]

Dicilevrai,

attention aux règles dont tu parles : f n'est pas un polynôme, et à partir du moment où on fait des calculs sur les polynômes, la règle que tu cites est à utiliser avec modération. N'importe comment, Elev18 n'a pas appris ses leçons, ni réagi à ma suggestion. Inutile de lui faire un corrigé sous prétexte de l'aider ...

Cordialement.

[invitedd63ac7a]

Je ne vois que de beaux encarts rouges dans la réponse de Dicolevrai ?
Comment fait-on pour faire apparaître quelque chose de compréhensible ?

[JPL]

Bug mimetex. Cela faisait une éternité que ce n’était pas arrivé. Je le signale.