la somme des racine n'iémes d'un nombre complexe

**parklee** · 28/01/2018, 20h48

salut tout le monde bonsoir
est ce que quelqu’un peut m'expliquer pourquoi la somme des racine n'ièmes d'un nombre complexe est nulle

**Médiat** · 28/01/2018, 20h57

Bonjour,

Somme des termes d'une suite géométrique.

**eudea-panjclinne** · 28/01/2018, 22h17

Les racines nièmes d'un complexe A sont toutes les solutions dans C de l'équation : Xˆn-A=0
Dans cette équation la somme des racines est le coefficient de Xˆ(n-1) qui est dans cette équation manifestement nul.

**jacknicklaus** · 29/01/2018, 09h05

parce que le centre de gravité de points également répartis sur un cercle est le centre de ce cercle.

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**parklee** · 29/01/2018, 10h04

Envoyé par Médiat

Bonjour
Somme des termes d'une suite géométrique.

pour l'unité et ts les nombres complexes ui mercii

**parklee** · 29/01/2018, 10h08

Envoyé par eudea-panjclinne

Les racines nièmes d'un complexe A sont toutes les solutions dans C de l'équation : Xˆn-A=0 nul.

Dans cette équation la somme des racines est le coefficient de Xˆ(n-1) qui est dans cette équation manifestement
toujours la somme de racines est egale au coefficient de monomes au plus haut degre ?

**parklee** · 29/01/2018, 10h09

Envoyé par jacknicklaus

parce que le centre de gravité de points également répartis sur un cercle est le centre de ce cercle.

effectivement les points sont les sommets d'un polygone et le centr se coincide avec le centre du dercle

**jacknicklaus** · 29/01/2018, 10h28

Envoyé par parklee

Dans cette équation la somme des racines est le coefficient de Xˆ(n-1) qui est dans cette équation manifestement
toujours la somme de racines est egale au coefficient de monomes au plus haut degre ?

non, avec le degré immédiatement inférieur. généralisation de ce que tu sais certainement pour un polynome de degré 2 : x² + bx + c = 0, la somme des racines est égale à -b.

pour le voir en général, il suffit de développer (x-a1)(x-a2)...(x-an) pour voir que le terme en x^(n-1) a le coefficient -(a1+a2+ ... an)

**parklee** · 29/01/2018, 12h35

pour un polynôme du deuxième degré la somme des racines x1+x2 c est _b/a non ?

**gg0** · 29/01/2018, 12h56

Heu ... il n'y a pas de a dans l'exemple de Jacknicklaus.

Cordialement.

**ansset** · 29/01/2018, 13h22

ou plutôt, dans son exemple a=1

**parklee** · 29/01/2018, 13h36

ah pardon j'ai pas fait attention ui parfait je comprends maintenant

la somme des racine n'iémes d'un nombre complexe

la somme des racine n'iémes d'un nombre complexe

Re : la somme des racine n'iémes d'un nombre complexe

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