Répondre à la discussion
Page 1 sur 3 12 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 30 sur 65

Géométrie dans l'espace

  1. #1
    Nonimamie

    Géométrie dans l'espace

    Bonjour,

    Je suis en Terminale S et mon professeur de mathématiques m'a donné quelques exercices pour m'entraîner durant les vacances. Parmi ceux-ci, deux sont sur la géométrie dans l'espace et j'ai vraiment beaucoup de difficultés à comprendre les énoncés.

    Exercice 1:
    ABCDEFGH est un cube. I et J sont les milieux respectifs de [BC] et [HD]. On nomme K le point d'intersection du plan (AIJ) et de l'arête [CG]. On souhaite construire le plan (P) qui est parallèle au plan (AIJ) et passant par H.
    1)En utilisant la section des plans (AIJ) et (P) par le plan (DCG), monterr que le plan (P) coupe le plan (DCG) suivant une droite (delta) qui est parallèle à (JK).
    2)Montrer que le plan (P) coupe le plan (ADH) selon une droite (d) parallèle à (JA).
    3)Tracer la section du cube par le plan (P). Préciser la nature du polygone obtenu. Justifier.


    Exercice 2:
    SABCD est une pyramide régulière à base carré. On note I le centre du carré ABCD.
    1)Montrer que la droite (AC) est orthogonale aux droites (BD) et (SI).
    2)En déduire que les plans (SAC) et (SBD) sont pêrpendiculaires.


    Merci de m'apporter un peu d'aide,
    Noé

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Nonimamie

    Re : Géométrie dans l'espace

    Je vous joins la pyramide de l'exercice 2.PYRAMIDE exercice 2.jpg

  4. #3
    ansset

    Re : Géométrie dans l'espace

    exo1 : question 1)
    la question n'est qu'une question de logique ( que l'on peut aisément voir sur un dessin )
    K app au plan AIJ et à la droite CG
    le plan P est // au plan AIJ et passe par H,
    c'est donc le plan // à AIJ "translaté" verticalement de la hauteur JH.
    donc ce plan P coupe la droite CG au point K' tel que KK'=JH.
    on en déduit que HK' est // à JK.
    Dernière modification par ansset ; 19/02/2018 à 18h44.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  5. #4
    Nonimamie

    Re : Géométrie dans l'espace

    Merci. Qu'entendez-vous par translaté ?

  6. #5
    Nonimamie

    Re : Géométrie dans l'espace

    Pour la question 1 de l'exercice 2 :
    On a (SI) qui est perpendiculaire au plan (ABC). Par définition, (SI) est orthogonale à toute droite de (ABC), en particulier à (BD) et à (AC).
    Dois-je expliquer d'autres choses ?

  7. #6
    ansset

    Re : Géométrie dans l'espace

    si je ne trompe pas H est à la verticale de D et J est le milieu de de DH
    les plan AJI contient K qui est sur la droite CG
    le plan P est // au plan AIJ et passe par H on en deduit
    JH=KK' si K' est l'intersection du plan P avec la droite CG ( tout comme K l'est pour le plan AIJ )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  8. #7
    ansset

    Re : Géométrie dans l'espace

    je ne répond pas pour l'exercice 2) , pas encore vu la pièce jointe.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  9. #8
    Nonimamie

    Re : Géométrie dans l'espace

    La pièce jointe est dans mon deuxième message. Je vous la joins encore une fois.PYRAMIDE exercice 2.jpg

  10. #9
    ansset

    Re : Géométrie dans l'espace

    Citation Envoyé par Nonimamie Voir le message
    Pour la question 1 de l'exercice 2 :
    On a (SI) qui est perpendiculaire au plan (ABC). Par définition, (SI) est orthogonale à toute droite de (ABC), en particulier à (BD) et à (AC).
    Dois-je expliquer d'autres choses ?
    c'est OK, mais tu dois dire aussi pourquoi (AC) est orthogonale à (BD).
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  11. #10
    Nonimamie

    Re : Géométrie dans l'espace

    Pour la question 2 de l'exercice 2,
    On a (SI) qui est inclus dans le plan (SAC) et (SI) qui est inclus dans le plan (SBD). Par définition, le plan (SAC) est perpendiculaire au plan (SBD). Est-ce correct ?

  12. #11
    Nonimamie

    Re : Géométrie dans l'espace

    Dois-je expliquer pourquoi (AC) est orthogonale à (BD) ou simplement l'énoncer ?

  13. #12
    ansset

    Re : Géométrie dans l'espace

    non, c'est insuffisant une droite peut être incluse dans deux plans distincts sans que ceux ci soient perpendiculaires.
    il faut qcq chose de plus.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #13
    Nonimamie

    Re : Géométrie dans l'espace

    J'ai utilisé la définition : Deux plans sont perpendiculaires lorsque l'un contient une droite qui est perpendiculaire à l'autre. Que dois-je rajouter pour que ma réponse soit correcte ?

  15. #14
    ansset

    Re : Géométrie dans l'espace

    pour (AC) et (BD) , il faut l'expliquer , ça marche parce que la base est carrée.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  16. #15
    ansset

    Re : Géométrie dans l'espace

    Citation Envoyé par Nonimamie Voir le message
    J'ai utilisé la définition : Deux plans sont perpendiculaires lorsque l'un contient une droite qui est perpendiculaire à l'autre. Que dois-je rajouter pour que ma réponse soit correcte ?
    c'est faux. et pas clair "à l'autre quoi" ?
    il faut ( par exemple ) qu'une droite d'un plan soit perpendiculaire à deux droites sécantes du plan. ( pas à une seule autre droite )
    car des deux droites sécantes du plan, on peut en tirer un repère.
    donc si une droite est perp à deux droites sécantes d'un plan , elle devient perp à toutes les droites du plan.
    Dernière modification par ansset ; 20/02/2018 à 00h16.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  17. #16
    gg0

    Re : Géométrie dans l'espace

    Heu ..il faut comprendre "perpendiculaire à l'autre plan"

    Mais ce n'est pas ce qu'a utilisé Nonimamie, qui évoque le théorème, mais raconte des choses qui n'ont rien à voir.

    Cordialement.

  18. #17
    gg0

    Re : Géométrie dans l'espace

    Nomamie :

    Toujours l'exercice 2. Rappel : deux droites perpendiculaires dans un plan de l'espace sont perpendiculaires; deux droites de l'espace sont orthogonales si une parallèle à l'une est perpendiculaire à l'autre (donc dans un même plan). Une droite est perpendiculaire à un plan lorsqu'elle est orthogonale à toutes les droites de ce plan; pour prouver qu'une droite est perpendiculaire à un plan, il suffit de prouver qu'elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.

    Donc il t'est facile de justifier que (AC) est perpendiculaire à (BD) (voir dans le plan du carré), donc orthogonale à (BD), et comme (SI) est perpendiculaire au plan, de finir la question 1.

    Pour la question 2, la définition suffit, mais à condition de t'en servir : Quelle droite de l'un des plans est perpendiculaire à l'autre, et pourquoi (utiliser la question 1) ?

    Cordialement.

  19. #18
    gg0

    Re : Géométrie dans l'espace

    Finalement,

    je perds mon temps, elle a eu ses réponses sur un autre forum !

  20. #19
    Nonimamie

    Re : Géométrie dans l'espace

    Je ne comprends vraiment pas la deuxième question de l'exercice 1.

  21. #20
    ansset

    Re : Géométrie dans l'espace

    En quelle classe es tu ?
    parce qu'on peut de manière très directe expliquer cela avec les vecteurs.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  22. #21
    Nonimamie

    Re : Géométrie dans l'espace

    Je suis en Terminale mais nous n'avons pas encore fait le chapitre géométrie avec vecteurs. Nous avons simplement commencer le chapitre de géométrie dans l'espace ...

  23. #22
    ansset

    Re : Géométrie dans l'espace

    reprenons autrement:
    ABCDEFGH est un cube. I et J sont les milieux respectifs de [BC] et [HD]. On nomme K le point d'intersection du plan (AIJ) et de l'arête [CG]. On souhaite construire le plan (P) qui est parallèle au plan (AIJ) et passant par H.
    1)En utilisant la section des plans (AIJ) et (P) par le plan (DCG), monterr que le plan (P) coupe le plan (DCG) suivant une droite (delta) qui est parallèle à (JK).
    2)Montrer que le plan (P) coupe le plan (ADH) selon une droite (d) parallèle à (JA).


    Soit deux plans // et un troisième qui coupe ces deux plans.
    Comme les deux premiers sont // , les droites ( intersections du 3 ème plan avec ceux ci ) sont elles aussi //
    c'est le cas ici
    (P) est // à (AIJ)
    le troisième plan est le plan (ADH)
    l'intersection de (AIJ) et de (ADH) est la droite (AJ)
    donc l'intersection de (P) ( parallèle à (AIJ) ) coupe (ADH) selon une droite // à (AJ)

    On peut faire exactement le même raisonnement pour la première question ( ce qui évite de parler de translation )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  24. #23
    Nonimamie

    Re : Géométrie dans l'espace

    Voilà ce que je propose pur la question 1 de l'exercice 1 :
    1)K appartient au plan (AIJ) et passe par H. H est à la verticale de D et J est le milieu de (DH). Le plan (AIJ) contient K, qui est sur la droite (CG). Le plan P est parallèle au plan (AIJ) et passe par H. On en déduit que JH = KK' si K' est l'intersection du plan P avec la droite (CG), comme K l'est pour le plan (AIJ).
    Pourriez-vous corriger mes erreurs, s'il-vous-plait ?

    2)J'ai la propriété suivante : Si un plan (P) contient deux droites sécantes qui sont parallèles à un plan (P') alors (P) et (P') sont parallèles. Dois-je utiliser cette propriété ?

    Merci d'avance pour votre aide.

  25. #24
    ansset

    Re : Géométrie dans l'espace

    Citation Envoyé par Nonimamie Voir le message
    Voilà ce que je propose pur la question 1 de l'exercice 1 :
    1)K appartient au plan (AIJ) et passe par H. H est à la verticale de D et J est le milieu de (DH). Le plan (AIJ) contient K, qui est sur la droite (CG). Le plan P est parallèle au plan (AIJ) et passe par H. On en déduit que JH = KK' si K' est l'intersection du plan P avec la droite (CG), comme K l'est pour le plan (AIJ).
    Pourriez-vous corriger mes erreurs, s'il-vous-plait ?
    .
    ce que j'ai mis en gras est faux.
    ensuite quand tu écris
    JH = KK'
    , c'est peu clair. Ou bien tu dis que les droites sont les même et c'est insuffisant , ou bien que les distances ou normes des vecteurs sont les mêmes.
    |JH|=|KK'|
    c'était le sens de ma première proposition avec mon approche sur la "translation" du plan (AIJ) en plan (P)
    mais je trouve ma seconde proposition plus simple.
    un plan sécant à deux plans // coupe ceux ci en deux droites qui sont aussi //
    car cette propriété ( si tu l'as vue ) permet de répondre aux deux questions.

    je ne comprend pas comment tu penses utiliser la propriété que tu mentionnes ensuite.
    Dernière modification par ansset ; 22/02/2018 à 07h40.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  26. #25
    Nonimamie

    Re : Géométrie dans l'espace

    Voilà ce que je propose pour la question 1 de l'exercice 1.

    1) K appartient au plan (AIJ) et passe par H. H est à la verticale de D et J est le milieu de (DH). Le plan (AIJ) contient K, qui est sur la droite (CG). Le plan P est parallèle au plan (AIJ) et passe par H. On en déduit que JH = KK' si K' est l'intersection du plan P avec la droite (CG), comme K l'est pour le plan (AIJ).
    Pourriez-vous corriger mes erreurs, s'il vous plaît ?

    2) J'ai la propriété suivante. Si un plan (P) contient deux droites sécantes qui sont parallèles à un plan (P') alors (P) et (P') sont parallèles. Dois-je utiliser cette propriété ?

    Merci d'avance pour votre aide.

  27. #26
    Nonimamie

    Re : Géométrie dans l'espace

    Désolée pour ma réponse précédente, c'est une erreur ...

    Pour la question 1 exercice 1, je pense également que c'est plus simple avec cette deuxième propriété mais je ne suis pas sûre des plans à utiliser.
    1) On a (ABF) et (DCG) qui sont parallèles puisque ABCDEFGH est un cube et (JK) est incluse dans (DCG).
    Donc (JK) // (ABF). Mais je crois que je ne réponds pas à la question ...

  28. #27
    ansset

    Re : Géométrie dans l'espace

    Citation Envoyé par Nonimamie Voir le message
    Mais je crois que je ne réponds pas à la question ...
    ben non, justement.
    et la propriété que tu évoques permet de déduire des parallélisme de plans, ici on cherche à déduire des parallélisme de droites à partir de ceux des plans
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  29. #28
    ansset

    Re : Géométrie dans l'espace

    le plus simple est ( pour la 1) par exemple de dire que si K' est ( à l'instar de K ) l'intersection de (P) avec la droite (CG)
    alors la droite (HK') app au plan (P)
    la droite (JK) app au plan (AIJ)
    ces deux plans étant // , les droites aussi, car elle appartiennent au même plan (DCG)

    on peut faire le même raisonnement pour la 2)
    Dernière modification par ansset ; 22/02/2018 à 08h46.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  30. #29
    Nonimamie

    Re : Géométrie dans l'espace

    D'accord, merci, j'ai compris.
    Pour la deuxième,
    Si K' est l'intersection de (P) avec la droite (AE)
    alors la droite (HK') app au plan (P)
    La droite (JA) appartient au plan (AIJ). Puisque ces deux plans sont parallèles, les droites le sont aussi car elles appartiennent au plan (ADH).

  31. #30
    ansset

    Re : Géométrie dans l'espace

    un bon résumé ici des droites et plans.
    la propriété que l'on utilise ici est la propriété 15) du pdf:
    http://pierrelux.net/documents/cours/2/espace.pdf
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

Page 1 sur 3 12 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. Geometrie dans l'espace
    Par natashapo dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 22/11/2011, 09h12
  2. Géométrie dans l'espace
    Par mj4 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 10/10/2011, 19h49
  3. géométrie dans l'espace 2sd
    Par morganne04 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 06/03/2009, 21h26
  4. Géométrie dans l'espace
    Par ninaru dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 29/05/2008, 08h54
  5. dm de geométrie dans l'espace
    Par sushi974 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 03/02/2008, 19h51