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Problème sur les suites numériques




  1. #1
    Omar bola

    Problème sur les suites numériques

    Bonjour tout le monde
    Au fait je suis entrain d'étudier une suite mais je bloque sur cette question:
    Donner un e expression de sn:
    Sn=1+(2)/(e) +(3)/(e^2) + -------------+ (n)/(e^n-1)
    J'ai essayé de trouver une logique pour pouvoir trouver une expression simple mais ça n'a pas abouti

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Problème sur les suites numériques

    Bonjour.

    A priori, ce n'est pas du niveau collège lycée. Et probablement les questions précédentes permettent de faire celle-ci.
    Donne le niveau d'étude et l'énoncé complet.

    Cordialement.

  4. #3
    Omar bola

    Re : Problème sur les suites numériques

    Niveau c'est la terminale C1525177674376-667433180.jpg
    Énoncé


  5. #4
    Omar bola

    Re : Problème sur les suites numériques

    Niveau c'est la terminale CPièce jointe 365210
    Énoncé
    Images attachées Images attachées

  6. #5
    ansset

    Re : Problème sur les suites numériques

    c'est plus clair car l'énoncé te donne la marche à suivre. ( par étapes )
    la première fonction gn(x) s'exprime comme une suite géométrique dont le cours donne le résultat demandé.
    Ensuite Sn(x) apparaît clairement comme la dérivée de gn(x), que l'on peut donc calculer. ( dérivée d'une fonction dy type u(x)/v(x) )
    dans la question c) Sn ( somme des f(k) ) correspond bien à Sn(x) appliqué à x=1/e

    ps : je ne suis donc pas d'accord avec la limite qui pour moi est 1/(1-1/e)² et non 1/(e-1)²
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Problème sur les suites numériques

    Effectivement, la limite n'est pas celle de l'énoncé.

    Cordialement.

  9. #7
    fartassette

    Re : Problème sur les suites numériques

    Bonjour, ansset

    Vous avez posé (vous ne dérivez pas?)

    On obtient alors:









    comme





    D'ou

    on remplace n par sa valeur..
    Dernière modification par fartassette ; 01/05/2018 à 16h21.

  10. Publicité
  11. #8
    ansset

    Re : Problème sur les suites numériques

    Citation Envoyé par fartassette Voir le message
    Vous avez posé (vous ne dérivez pas?)
    pas du tout, relisez moi.
    la dérivation est celle de gn(x) qui est Sn(x), et qui donc se calcule ( en fct de n )!

    Et le Sn proposé dans l'énoncé ( premier post ) correspond à Sn(1/e).
    et dont on peut calculer la limite.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #9
    fartassette

    Re : Problème sur les suites numériques

    Ah oui , l'énoncé décrit en réalité la marche à suivre pour aboutir à par utilisation de l'outil de dérivation,ce qui facilite vraiment les choses



    Cordialement,

  13. #10
    Omar bola

    Re : Problème sur les suites numériques

    Donc si je comprends bien pour trouver l'expression de sn(x) il suffit de poser (1/e=n)

  14. #11
    ansset

    Re : Problème sur les suites numériques

    non, farfassette t'as induit en erreur.
    on pose x=1/e et non n=1/e

    gn(x) est une fct de x ( qui dépend aussi du rang n )
    gn(x) est une suite géométrique et que l' on sait donc calculer ( formule de cours )

    Sn(x) est en fait ( si on regarde un peu ) la dérivée de gn(x)
    Et on sait aussi calculer la dérivée de cette fonction

    la formule Sn est en fait Sn(1/e) que l'on sait donc aussi exprimer car on connaît Sn(x) qcq soit x.
    et on peut donc aussi en calculer la limite quand n-> l'inf.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #12
    ansset

    Re : Problème sur les suites numériques

    Tout ce que je décris n'est que la suite logique des diff sous questions de l'énoncé qui mènent au résultat final.
    bref , il suffit de suivre l'énoncé et de tenir compte de la question précédente pour répondre à la suivante ( comme très souvent dans les exercices de Lycée )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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