Bonjour j'avais une question sur un exercice sur le point d'intersection de deux droites
L'exercice nous demandais de trouver le point d'intersection de la droite f= x-1 et g= sqrt(-x+3)
Sauf que quand quand je fais l'égalité des deux fonctions pour trouver leur points d'intersections : x-1 = sqrt(-x+3)
je met les deux membres au carré et je trouve finalement les résultats : -1 et 2, or la seul solution est 2, pourquoi?
Merci de m'avoir lu
bjr,
tout simplement parce qu'une racine carrée est positive ( donc g(x)>=0 )
donc les solutions doivent satisfaire aussi f(x)>=0
-2 est diff de rac(4) même si (-2)²=4
ps : globalement, il est fréquent de passer par les carrés pour trouver les solutions
mais si f(x)=g(x) => f(x)2=g(x)2 , la réciproque est fausse.
ici par exemple
si l'équation de base était
On en déduirait la même équation du second degré
et pourtant dans ce cas ce serait la solution x=-1 qui serait la bonne.
Ah effectivement, merci beaucoup j'ai compris
il faut tout d'abord chercher le domaine de définition de ton équation avant de la manipuler, c'est à dire les valeurs que peut prendre x. Ici il faut que 3-x>=0 soit x=< 3. Elle est donc définie sur ]-infini, 3]. Ensuite tu résous comme tu as fait et tu écartes toutes les solutions candidates qui ne sont pas dans ce domaine de définition.
@duduch74
Non, d'ailleurs les 2 solutions potentielles -1 et 2 données par skixio sont bien dans le domaine de définition de l'équation ]-infini, 3].
Comme l'a dit ansset, l'élévation au carré casse l'équivalence, il faut donc vérifier les solutions trouvées.
