Justifier qu'une suite est strictement positive

[invitee73632fa]

Bonjour à tous ! Je me tourne vers vous car je n'arrive pas à prouver que la suite ci-dessous est strictement positive.
"Pour tout n appartenant aux entiers naturels, u_n = 1/2^n (à la puissance n)."
J'ai pourtant essayé d'avoir un raisonnement logique :

2^n > 0
1/2^n < 0 et c'est là que ça bloque. Puis-je appliquer la fonction inverse ?

Merci de bien vouloir me venir en aide en me montrant la démarche à suivre dans le cas de suite avec quotient et en voulant bien m'expliquer l'erreur commise !
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[invitee73632fa]

Dois-je dire :

Pour tout n appartenant aux entiers naturels, 1 > 0 et 2^n > 2^0 > 0 donc la suite u_n > 0 ?

[jacknicklaus]

2^n > 0
1/2^n < 0 et c'est là que ça bloque.

oui, car c'est faux. Prendre l'inverse ne change pas le signe. te rends tu compte que (avec par exemple n = 1) tu as écris la grosse bêtise suivante :
2 > 0 donc 1/2 < 0 ??!!?


En fait c'est hyper direct :
2 élevé à toute puissance entière (positive ou non) est un entier strictement positif
l'inverse d''un entier positif non nul est strictement positif.
point barre.

[albanxiii]

Bonjour,

J'espère que ça n'est pas la seule question du problème... sinon on a vraiment une baisse de niveau !
Je ne comprends même pas que cela puisse faire l'objet d'une question.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

... sinon on a vraiment une baisse de niveau !
.

c'est malheureusement un constat que tout prof ( en exercice ou donnant des cours particuliers peut faire ).
il est patent que certaines notions basiques du collège sont perdues ( ou n'ont pas été intégrées ) et cela est dramatique au Lycée.

[invitee73632fa]

Merci d'avoir bien voulu m'apporter «gentiment» votre aide. Je vous souhaite de passer une excellente journée

[invite51d17075]

inutile d'être susceptible, car cette remarque concerne pas mal d'élèves qui ne se rendent pas compte de l'impact ( sur le fond ) de leur parcours en math au lycée.