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Justifier qu'une suite est strictement positive




  1. #1
    Hawru

    Justifier qu'une suite est strictement positive

    Bonjour à tous ! Je me tourne vers vous car je n'arrive pas à prouver que la suite ci-dessous est strictement positive.
    "Pour tout n appartenant aux entiers naturels, u_n = 1/2^n (à la puissance n)."
    J'ai pourtant essayé d'avoir un raisonnement logique :

    2^n > 0
    1/2^n < 0 et c'est là que ça bloque. Puis-je appliquer la fonction inverse ?

    Merci de bien vouloir me venir en aide en me montrant la démarche à suivre dans le cas de suite avec quotient et en voulant bien m'expliquer l'erreur commise !

    -----


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  3. #2
    Hawru

    Re : Justifier qu'une suite est strictement positive

    Dois-je dire :

    Pour tout n appartenant aux entiers naturels, 1 > 0 et 2^n > 2^0 > 0 donc la suite u_n > 0 ?

  4. #3
    jacknicklaus

    Re : Justifier qu'une suite est strictement positive

    Citation Envoyé par Hawru Voir le message
    2^n > 0
    1/2^n < 0 et c'est là que ça bloque.
    oui, car c'est faux. Prendre l'inverse ne change pas le signe. te rends tu compte que (avec par exemple n = 1) tu as écris la grosse bêtise suivante :
    2 > 0 donc 1/2 < 0 ??!!?


    En fait c'est hyper direct :
    2 élevé à toute puissance entière (positive ou non) est un entier strictement positif
    l'inverse d''un entier positif non nul est strictement positif.
    point barre.
    Dernière modification par jacknicklaus ; 15/05/2018 à 14h59.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.


  5. #4
    albanxiii

    Re : Justifier qu'une suite est strictement positive

    Bonjour,

    J'espère que ça n'est pas la seule question du problème... sinon on a vraiment une baisse de niveau !
    Je ne comprends même pas que cela puisse faire l'objet d'une question.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  6. #5
    ansset

    Re : Justifier qu'une suite est strictement positive

    Citation Envoyé par albanxiii Voir le message
    ... sinon on a vraiment une baisse de niveau !
    .
    c'est malheureusement un constat que tout prof ( en exercice ou donnant des cours particuliers peut faire ).
    il est patent que certaines notions basiques du collège sont perdues ( ou n'ont pas été intégrées ) et cela est dramatique au Lycée.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Hawru

    Re : Justifier qu'une suite est strictement positive

    Merci d'avoir bien voulu m'apporter «gentiment» votre aide. Je vous souhaite de passer une excellente journée

  9. #7
    ansset

    Re : Justifier qu'une suite est strictement positive

    inutile d'être susceptible, car cette remarque concerne pas mal d'élèves qui ne se rendent pas compte de l'impact ( sur le fond ) de leur parcours en math au lycée.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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