Congruence et divisibilité

[henryallen]

Bonsoir,

Je suis tombé sur un exercice dont la consigne était:

Montrer qu'on a: .

Selon vous, quelle méthode serait la plus efficace pour résoudre ce problème ?

Dans un premier temps, j'avais bêtement fait et . Ensuite, .
Or . Puis j'avais résolu selon si on avait , , etc. Mais ça me semble un peu long.

Après réflexion, j'ai vu qu'on a: . , donc . Et alors on montre par récurrence que .

Dans le cas où on tombe sur un tel exercice en devoir, il faudrait avoir une méthode de résolution assez rapide, et donc je ne sais pas vraiment quelle méthode utiliser ...

Mais il est également possible que je n'aie pas vu une méthode encore plus simple, donc j'aimerais savoir s'il en existe une ou non.

Merci d'avance et bonne soirée

EDIT: mince, je suis en effet stupide ... La deuxième méthode ne nécessite même pas de récurrence ... Je vais pas me coucher tard moi ...
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[henryallen]

Donc désolé, on a simplement:
. Or donc , et finalement .

Bonne soirée.