Rotation de la fonction cosinus

[sobriquet]

Bonjour,

Je me suis donné un problème que je n'arrive pas à résoudre : il s'agit de trouver la fonction image de la fonction cosinus par une rotation d'angle et de centre O, dans les cas ou cette image est une fonction.

En me concentrant sur le cas , j'ai tenté 3 méthodes :

D'abord en transformant la fonction cosinus en fonction paramétrée par t, et effectuant le produit par une matrice de rotation. J'obtiens le résultat :


Mais à partir de là, je n'arrive pas à exprimer y en fonction de x.


J'ai ensuite essayé d'appliquer la méthode proposée par God's Breath dans cette discussion, ce qui m'amène à l'équation , mais à partir de là, je bloque.


J'ai enfin tenté de passer par les nombres complexes en calculant mais, pareil, je n'arrive pas à aller plus loin.


Est-ce que, dans ce genre de problème, lorsque la solution est une fonction, on peut toujours exprimer y en fonction de x ? Dans le cas présent, vous sauriez m'aider ?

Merci
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[gg0]

Bonjour.

A ma connaissance, il n'y a pas de calcul exact de y en fonction de x, même si la courbe est bien une courbe de fonction. Après tout, on n'a pas d'expression pour la quasi totalité des fonctions, même des fonctions continues.

Cordialement

[ansset]

Bonjour,

Je me suis donné un problème que je n'arrive pas à résoudre : il s'agit de trouver la fonction image de la fonction cosinus par une rotation d'angle et de centre O, dans les cas ou cette image est une fonction.

En me concentrant sur le cas , j'ai tenté 3 méthodes :

D'abord en transformant la fonction cosinus en fonction paramétrée par t, et effectuant le produit par une matrice de rotation. J'obtiens le résultat :

je ne comprend pas comment tu arrives à ces équations !
peux tu expliciter ton calcul ?
il se peut que j'ai mal saisi ton "énoncé" ceci dit.

[sobriquet]

@ansset

J'ai posé t = x et j'ai exprimé x et y en fonction de t :



Puis j'ai pris la matrice de rotation


Puis j'ai calculé

Ce qui se traduit par la fonction image f :



J'ai vérifié graphiquement et ça correspond bien à ce que j'attendais.


@gg0

D'accord, je trouve ça fou qu'une fonction aussi facile à construire ne puisse pas s'exprimer par y en fonction de x !

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

OK, j'ai compris que tu appliquais la rotation à la courbe en entier.
je ne vois pas non plus comment l'écrire directement.

[gg0]

Sobriquet :
"D'accord, je trouve ça fou qu'une fonction aussi facile à construire ne puisse pas s'exprimer par y en fonction de x ! "
Mais ce n'est pas parce qu'une question s'exprime simplement qu'elle est facile à traiter. Après tout, la quadrature du cercle elle aussi semblait évidente, ce n'était même pas possible; donner une signification à 0/0 serait tellement pratique, eh ben non, on ne peut pas le faire de façon générale; etc.
La formation en mathématique, où on ne résout que des exercices choisis, donne l'impression qu'on fait tout ce qu'on veut en maths. Ce n'est pas le cas : Au contraire, on n'enseigne que ce qu'on sait faire, et c'est peu.
NB : Attention, on a bien y en fonction de x, ce qui n'est pas possible c'est d'écrire cette fonction comme un calcul à partir de celles qui sont classiques. Mais si on donne le nom costour à cette fonction (pour cosinus tourné), alors tu as bien y en fonction de x par y = costour(x).

Cordialement.

[ansset]

Il y a néanmoins une limite de +/-45° au delà de laquelle il n'y a plus de fct y=f(x).
x pouvant avoir deux images dans certains intervalles.