DM 1ère S second degré

[invite83d36650]

Bonjour,
Je viens de commencer mon année de 1ère S en me disant que tout sera tranquille jusqu'à ce que je vois le DM que mon prof de maths nous a donné.... Je ne comprend vraiment rien

Voici l'énoncé :
Dans le livre "la Géométrie " publié en 1637, René Descartes propose une méthode de construction géométrique de la racine d'une équation du second degré. Voici l'extrait du livre et une version plus moderne de la construction.

Extrait du livre
https://www.cjoint.com/c/HIigJhMU5No
Version plus moderne
https://www.cjoint.com/c/HIigLvuZGjo

Questions:

1. a) Réaliser la construction pour résoudre l'équation x²-6x-25=0
b) Calculer la longueur AE
c) Vérifier, en écrivant les calculs, que AE est solution de l'équation

2. Montrer par le calcul que AE est solution de l'équation pour toute valeur positive de p et q

Ce que j'ai fait ( toutes corrections et remarques sont les bienvenues ) :
1.a)
x²-6x-25
On reconnait ax²+bx-c avec a=1, b= -6 et c= -25
on résout l'équation:
Delta= b²-4ac
Delta= (-6)²-4*1*(-25)
Delta= 36+100
Delta=136
Delta > 0 donc on a 2 solutions:
x1=(-b-racine(Delta)) / 2a
x1=(6-racine(136)) /2
x1=3-racine(34)

x2=(-b+racine(Delta)) / 2a
x2=(6+racine(136)) /2
x2=3+racine(34)

Les deux solutions de l'équation sont 3-racine(34) et 3+racine(34).

b)Avec x²-px-q²=0 et x²-6x-25=0 et AB=q et BC= p/2 , on en déduit que pour ce triangle AB= 5 cm et BC= 6/2=3 cm
Pour calculer AE on utilise le th de Pythagore car le triangle ABC est rectangle en B:
AC²=AB²+CB²
AC²=5²+3²
AC²=25+9
AC²=34
AC= racine(34) cm

sachant que DC, CB et CE sont des rayons du cercle de centre C, on en déduit que DC=CB=CE= 3 cm
AE= AC+ CE
AE=racine(34)+3
AE=3+racine(34) cm

c) Du coup pour le c je sais pas trop parce que j'ai déja écrit les calculs dans le a et le b donc si mes réponses au a et /ou le b ne correspondent pas à la question , dites le moi SVP parce que j'ai l'impression de ne pas avoir utiliser la bonne méthode pour le a.... Ou s'il ya une autre réponse pour le c .

2. QUESTIONS:
Montrer par le calcul que AE est solution de l'équation pour toute valeur positive de p et q.
Je n'ai vraiment pas compris la question et je ne sais pas aussi y répondre... j'avais peut etre pensé a faire une inéquation mais je ne sais pas comment m'y prendre ni comment la formuler ... HELP !

En vous remerciant d'avance de vos réponses , corrections, remarques et explications que vous pourriez m'apporter .

LOLIPOP02
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[henryallen]

Bonsoir,

A mon avis, la question 1.a) ne demande pas de trouver les racines du polynôme, mais tout simplement de construire la figure telle que décrite dans les documents joints (d'où l'expression "réaliser la construction" ...).

La 1.b) me paraît bonne.

Pour la c), il faut remplacer x par la valeur de AE dans x²-6x-25, puis montrer que l'on obtient bien 0, donc que AE est solution de l'équation.

Pour la 2, on considère le cas général (du moins p et q positifs), et on veut montrer que AE est toujours solution de x²-px-q². Donc dans un premier temps, il faut calculer AE (toujours dans le cas général, donc en fonction de q et de p), puis remplacer x par AE dans x²-px-q², et montrer que l'on obtient 0. On en déduit alors que AE est solution de l'équation.

Bonne soirée.