Suites minorées/majorées

[invite16dbe1dc]

Bonjour,
Je dois montrer que la suite (un) définie par u0=4 & un+1=(1/3)un-2 est majorée par 4 et minorée par -3..
Je dois juste dire que u0≤4 et que u0≥-3 pour le démontrer ?
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[PlaneteF]

Bonjour,

Je dois juste dire que u0≤4 et que u0≥-3 pour le démontrer ?

Non, pas du tout, relis bien les définitions de tout cela. Que dit ton cours ?

Cordialement

[invite23cdddab]

Rappel : On dit qu'une suite est majorée par un nombre K, si tout les termes de la suite sont plus petits que K.

Donc ici, il faut montrer que pour tout n, et . Un raisonnement par récurrence marche bien ici.

[invite16dbe1dc]

Mon cours dit que Pour prouver qu'une suite est majorée par M (resp. minorée par m ) on peut étudier le signe de M-Un (resp. un-m) et prouver qu'il est positif. Seulement ici je n'ai pas Un mais un+1...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite16dbe1dc]

Est-ce comme cela ? :
P(n) : Un≤4
Initialisation : On vérifie que P(n) est vraie pour n=0
U0= 4 et 4≤4 donc P(0) est vraie.


Hérédité: On suppose que P(0) est vraie pour un certain entier n et on démontre qu'elle est vraie pour l'entier Un+1
Un+1= (1/3)*4-2= (-2/3)≤4

[gg0]

Bonjour.

Ta suite est définie par récurrence, chaque terme à partir du précédent? Donc u_n se calcule à partir du terme précédent u, grâce à la formule de définition. en remplaçant n par n-1 : un = u_(n-1)+1= 1/3*u_n-1-2.
Comme ta suite est définie par récurrence, il te faudra démontrer par récurrence que chaque terme u_n est bien entre -3 et 4.

Apprends tout ton cours, pas seulement un petit truc ("on peut ..."), mais la définition de majoré, et de minoré.

Cordialement.

[gg0]

Attention à ce que tu écris :

"Hérédité: On suppose que P(0) est vraie pour un certain entier n " !!! Tu viens de montrer que P(0) est vraie !! Et ce n'est pas ce qu'il faut faire.