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Raisonnement par récurrence



  1. #1
    Snowely

    Raisonnement par récurrence

    Bonjour, j'ai une question pour un DM qui est de démontrer que Un = 2^n.
    On sait pour cela que Un+1 = Un^2 / (Un-1) (les 1 étant appliqués à n). On sait aussi que U0 = 1, U1 = 2.
    J'essaye de démontrer cela par récurrence forte, en supposant donc que Un = 2^n et Un+1 = 2^n+1 soient vraies. Et je cherche a prouver que Un+2 l'est aussi.
    J'ai donc commencé par faire
    Un+2 = Un+1^2 / Un
    =( 2^n+1 )²/2^n
    Apres cela, j'ai distribué mon carré à n et 1, ce qui me donne 2^2n+2 mais je n'en suis pas sûre.. Pouvez vous m'aider à me débloquer pour continuer s'il vous plait ?

    -----


  2. #2
    gg0

    Re : Raisonnement par récurrence

    Bonjour.

    Si tu réfléchis un peu, tu peux voir que tu as presque fini le calcul .. Simplement, au lieu de le faire, tu te dis "Houla la et si je m'étais trompée ?" et tu appelles les autres au secours ...
    Termine ton calcul (règle de calcul sur les puissances vues en fin de collège).

    Cordialement.

    NB : Tu es plus forte que tu ne le crois.

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