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Démonstration sens de variation de fonctions composées...



  1. #1
    Matlabo

    Démonstration sens de variation de fonctions composées...

    Salut;

    J'ai un problème lors de la démonstration du sens de variation de fonction composée lorsque les deux fonctions qui composent cette dernière ont un sens de variation différents.

    Voici cette démonstration:
    f est décroissante et g croissante :

    Comme f est strictement décroissante sur I, si

    a<b alors
    f(a)>f(b)

    Or g est strictement croissante sur J d'où
    g(a)<g(b)
    On aura donc
    g[f(a)]>g[f(b)]


    Donc g°f et strictement décroissant sur J.

    Ce qui me pose problème c'est pourquoi est-ce qu'on a dit on aura donc g[f(a)]>g[f(b)] je ne vois pas qu'est-ce qui nous permet d'affirmer cela??????????

    Merci

    -----

    Dernière modification par Matlabo ; 17/09/2018 à 20h12.

  2. #2
    LouisMPSI

    Re : Démonstration sens de variation de fonctions composées...

    Bonsoir,

    Le fait que n'a pas d'importance ici.
    Pour ce qui est de ta question, tu peux très bien dire que et .
    Tu as donc puisque est strictement croissante. Cela reviens au même et tu peux remplacer et par et
    Dernière modification par LouisMPSI ; 17/09/2018 à 20h26.

  3. #3
    Matlabo

    Re : Démonstration sens de variation de fonctions composées...

    Merci, je pense avoir saisi là ou je bloquais!

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