Démonstration sens de variation de fonctions composées...

[Matlabo]

Salut;

J'ai un problème lors de la démonstration du sens de variation de fonction composée lorsque les deux fonctions qui composent cette dernière ont un sens de variation différents.

Voici cette démonstration:
f est décroissante et g croissante :

Comme f est strictement décroissante sur I, si

a<b alors
f(a)>f(b)

Or g est strictement croissante sur J d'où
g(a)<g(b)
On aura donc
g[f(a)]>g[f(b)]

Donc g°f et strictement décroissant sur J.

Ce qui me pose problème c'est pourquoi est-ce qu'on a dit on aura donc g[f(a)]>g[f(b)] je ne vois pas qu'est-ce qui nous permet d'affirmer cela??????????

Merci
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[LouisMPSI]

Bonsoir,

Le fait que n'a pas d'importance ici.
Pour ce qui est de ta question, tu peux très bien dire que et .
Tu as donc puisque est strictement croissante. Cela reviens au même et tu peux remplacer et par et

[Matlabo]

Merci, je pense avoir saisi là ou je bloquais!