Composition de fonction

[Matlabo]

Salut;
On a f(x)= x² - x
Puis on nous demande d'écrire f sous forme de composée de deux fonctions.
Voici ce que j'ai fait:

f(x)=x²-x = (x-1/2)²-(1/4)

On aura donc:
U(x)= x+1/2
V(x)=X² .... avec X=(x+1/2)
W(x)= X' - 1/4 ...... avec X'= X²

Donc:
f(x)=W(V(U(x))) = (W°V°U)(x)

Mais le problème dans la décomposition que j'ai fait c'est que j'ai décomposées f(x) sous forme de trois fonctions....

Je me dis donc que ce n'est pas la bonne manière de faire.

Où c'est la bonne manière si je fais:

V= X²-1/4

Mais là le problème serait que V serait une fonction composée donc ça ne regle pas le problème!!

Merci
-----

[Matlabo]

Quand j'écris"" où c'est la bonne manière de faire""

Je voulais écrire ""ou c'est la bonne manière de faire

Sinon à quelqu'un connait la réponse?

[pm42]

f(x)=-x
g(x)=x^2+x
g(f(x)) = ?

[Matlabo]

g(f(x))= x²-x

D'accord.

Mais comment faire ce genre de schéma avec ce que vous m'avez donné:

Merci!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Matlabo]

Et en plus je pense pas qu'on peut faire ça car la fonction g est-elle même une fonction composée.........

[PlaneteF]

Bonsoir,

Puis on nous demande d'écrire f sous forme de composée de deux fonctions.

Cordialement

[jacknicklaus]

autre possibilité, parmi une infinité :
a une constante quelconque
g(x) = x+a
f(x) = (x-a)(x-a-1)
f(g(x)) = x²-x

[Matlabo]

Ouais......
Mais c'est quoi Id

[Matlabo]

Ah desole jacknicklaus j'ai pas vu votre post

[PlaneteF]

Ouais......
Mais c'est quoi Id

[Matlabo]

Ah oui effectivement y'a bel et bien une infinité...

Y'aurait-il pas dans cette infinité une façon qui me permettrait de décomposé x²-x en fonctions non composées....

Je ne vois toujours pas ce qu'est Id???





J'ai aussi une autre question est-ce que quelqu'un peut m'aider à démontrer que

x+2 - √(x+2) ≥ -1/4

J'ai réussi à le faire en démontrant que:

x+2 - √(x+2) = (√(x+2) - 1/2)² - 1/4

Car

(√(x+2) - 1/2)² - 1/4 ≥ -1/4


Mais une autre méthode serait la bienvenue...

[PlaneteF]

Je ne vois toujours pas ce qu'est Id???

Je t'ai donné la définition de cette fonction juste avant (regarde le message #10)

[Matlabo]

Donc Ld c'est une fonction qui vaut x...

[PlaneteF]

https://en.wikipedia.org/wiki/Identity_function

(j'ai mis la page en Anglais car elle montre aussi la courbe représentative)

[Matlabo]

Ah ok je vois..... Sinon pour les deux autres questions

[pm42]

Et en plus je pense pas qu'on peut faire ça car la fonction g est-elle même une fonction composée.........

Si tu inventes des règles que tu n'as pas données au fur et à mesure, c'est plus compliqué pour te donner des réponses.
D'autant que la solution que tu as donnée à 3 fonctions utilisait aussi des fonctions composées.

[Matlabo]

Non non c'est pas une règle.

[ansset]

pour ceci :

J'ai aussi une autre question est-ce que quelqu'un peut m'aider à démontrer que

x+2 - √(x+2) ≥ -1/4

J'ai réussi à le faire en démontrant que:

x+2 - √(x+2) = (√(x+2) - 1/2)² - 1/4

Car

(√(x+2) - 1/2)² - 1/4 ≥ -1/4


Mais une autre méthode serait la bienvenue...

elle est très bien ta méthode ! pourquoi une autre ?
est ce demandé ? ou bien parce que tu l'a recopiée.

[Matlabo]

Recopié ?? Non!

C'est parce que notre prof allait nous proposer une autre méthode que je ne connais pas ....

[ansset]

On peut tj étudier les variations de la fct f(x)=x+2-rac(x+2) (*)
montrer qu'il existe un minima et que la valeur de f(x) en ce point vaut -1/4.
Mais ce n'est peut être pas ce qu'attend le prof ?

(*) voire simplement la fct X-rac(X), mais cela suppose d'avoir vu les propriétés des fcts composées.

[Matlabo]

Oui, on a vu certaine propriétés des fonctions composées ...........
Mais comment le montrer ??

[ansset]

comment montrer quoi ?

ici , il s'agit ( même si cela ne simplifie que peu les calculs ) de dire que
x+2-rac(x+2) est la fonction f(g(x)) avec
f(x)=x-rac(x) et g(x)=x+2
puis de savoir que la dérivée d'une fonction composée vaut
g'(x)f'(g(x))
et ici g'(x)=1 .

[Matlabo]

D'accord

[ansset]

D'accord

pas bien compris.
d'accord sur le calcul/la méthode/le même résultat obtenu ?

[Matlabo]

Oui oui j'ai compris la méthode.

Côté application ça sert à quoi la composition de fonctions??

[ansset]

Côté application ça sert à quoi la composition de fonctions??

à tout ce qui peut concerner les études de fonctions.
notamment les domaines de définitions , continuités, variations , dérivations et intégrations par exemple.