Bonjour,
Voici un exercice de math que j'ai trouvé dans mon livre dans le chapitre "second degré, équations et inequations"
Concernant la première partie de la question je l'ai prouvé en calculant le delta du dénominateur qui était inférieur à 0 et donc il n'y a pas de valeur interdite. En revanche pour la suite je ne sais pas comment faire.
Je rappelle que je suis en 1ère S et qu'on devrait donc pouvoir trouver une solution avec des notions de mon niveau.
Merci d'avance
bjr, je suppose donc que tu ne peux le prouver en faisant l'analyse de la fonction par l'analyse de sa dérivée.
en revanche , la représentation graphique laisse penser que ta fonction P(x)/Q(x) vérifie
-1<= P(x)/Q(x) <= 4
et comme Q(x) est tj >0 cela revient à
-Q(x)<= P(x) <= 4Q(x)
a toi de poursuivre
indication : par l'étude de deux polynômes différents
Bonjour,
Je ne sais pas si l'étude de fonctions a déjà été abordée à ce stade de l'année.
On va partir du graphique et comme ansset on va conjecturer que l'expression reste comprise entreet
Une façon plus rustique de faire, consiste à se demander s'il est possible d'avoir
ps : attention à la rédaction, calculer le delta ne veut rien dire, et on ne peut pas dire non plus à partir de cet argument qu'il n'y a pas de valeur interdite. Les étapes de votre raisonnement sont bonnes, c'est juste la façon de les présenter qui n'est pas super.
pps : une façon plus rigoureuse consiste à montrer effectivement que
edit : j'ai corrigé les inégalités strictes / larges. Pas d'inversion, voir message #7
Dernière modification par albanxiii ; 05/10/2018 à 12h36. Motif: Correction inégalités larges au lieu de strictes, cf. message #4.
Not only is it not right, it's not even wrong!
attention , l'inégalité stricte n'est pas nécessaire.
d'ailleurs est est fausse dans un des deux cas.
( au passage, faute de frappe : inversion des signes ! )
ps: par ailleurs tu ne répètes pas un peu mon message?
Salut
D' ou sortent ces -1 et +4 ?Envoyé par ansset
D' après l' énoncé , il semble qu' il faut démontrer que :
-5< P(x)/Q(x) < 5
non, l'énoncé dit :
"contenue dans une bande de plan de largeur 5"
ce qui sous entend Max(f(x))-Min(f(x)) <= 5
et, si la dérivation n'a pas été vue, je propose de partir d'une conjecture à la vue de la représentation graphique.
d'ailleurs, si elle est là, c'est probablement le but.
Si, un peu, désolé.ps: par ailleurs tu ne répètes pas un peu mon message?
Mais je voulais chercher des conditions sur x pour qu'on soit en dehors de la bande de largeur 5, et montrer que cela n'est pas possible. C'est l'approche inverse de ce que tu proposais, même si ça revient au même.
Sur le coup, mon approche m'a parue plus accessible à un élève de son niveau.
Dernière modification par albanxiii ; 05/10/2018 à 12h35.
Not only is it not right, it's not even wrong!
c_a_d que je ne vois pas trop la diff ....... sur le fond .
après, c'est une question de point de vue.
il me semble qu'il est plus intuitif dans ce cas de montrer qu'une inégalité est vraie que de montrer que son inverse ne l'est pas
mais bon, pas de quoi en faire un fromage, d'autant que worxfg n'est pas revenu....
Plus intuitif certes, mais il faut faire attention qu'en voulant montrer qu'une inégalité est vrai, il faut travailler dessus avec des équivalences. La méthode d'Albanxiii conduisant par des implications à un résultat absurde permet de conclure correctement par une démonstration par l'absurde.
je ne sais pas, sa "méthode" n'est pas précisée sur la forme.
la mienne si, mais je peux la détailler.
de plus : pas compris ton histoire d'équivalence versus implication.
c'est vrai dans le casgénéral, mais ici , cela me semble revenir au même.
j'ajoute qu'il reste une faute de frappe dans ses inégalités car il existe x , f(x)=-1
je veux dire que dans le cas présent, on se ramène à montrer que des polynômes R1(x) et R2(x) vérifient
R1(x) <=0 ; R2(x) >= 0
ce qui pour moi équivalent à démontrer qu'ils n'ont pas les propriétés inverses.
voici un exemple qui avait toujours beaucoup de succès chez mes élèves:
Montrons que 1<=0
On multiplie des deux côtés par 0 (ce qu'on peut faire), on en déduit :
0<=0 qui est vrai.
Peut-on en déduire que la première implication est vrai : bien sûr que non car :
vrai implique Vrai, mais aussi Faux implique Vrai.
On ne peut donc remonter logiquement de la 2e implication vraie à la première en affirmant aussi quelle est vraie.
En revanche, et c'est le cas de la démonstration par l'absurde, si le résultat de l'implication est faux on peut affirmer que l'affirmation d'origine est fausse.
Pour pouvoir remonter des implications il faut vérifier que ces dernières sont des équivalences.
C'est sur cette difficulté, qui est souvent occultée, que sont basées des pseudo-démonstrations :
Résoudre :
On a:
implique
implique
implique
On obtient deux solutions
x=4 et x=1
or la seconde est erronée.
Pourquoi ?
certes,
mais tes exemples ne correspondent pas ( même sur le fond ) au sujet présent.
d'ailleurs, je raisonne ici par équivalence et non par implication.
as tu bien lu ma proposition ? il me vient un doute.
Cdt
Pas de problème, alors.
C'est horrible ! Quelle est l'explication ?Résoudre :
On a:
implique
implique
implique
On obtient deux solutions
x=4 et x=1
or la seconde est erronée.
Pourquoi ?
En toute rigueur on a :
mais puisque
Je donne ma langue au chat...
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Ah j'ai trouvé !!!
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Bonsoir.
Je vois que la 2ième implication du raisonnement ne fonctionne que dans un sens. Les 2 solutions de l’équation du second degré, quand on remonte le fil des implications sont des solutions d’une équation où se glisse un ‘plus ou moins’ entre les deux côtés de l’ègalité, ce qui est plus large comme question que la question initiale.
Mais je vois pas - mes cours de math sont 45 ans derrière moi - si il y a une autre solution que 4 à l’équation de départ...
Bonsoir.
La démonstration (correcte, mais pas terminée) de Eudea-Panjcline montre que, s'il y a une solution, c'est soit 1 soit 4. On vérifie les 1, 1 n'est pas solution, 4 l'est donc l'ensemble des solutions est {4}.
Cordialement.
Pas du tout ! Il y a un vice dans la démonstration ! Tu ne l'as pas vu ?...
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Ben oui, gg0. Je décris le vice dans mon post. Et évidemment que 1 n’est pas solution. Ou plutôt c’est la solution
d’une autre équation induite par le vice de raisonnement qui considère sans en avoir l’air que 2 équations sont exprimées en même temps. Car si a = b implique bien que le carrè de a vaut le carré de b, par contre, que le carré de a = le carré de b implique que a =+/- b.
Quant à ma question de savoir s’il y a une autre solution que 4, j’ai compris : la fonction n’étant pas définie sur R-, il n’y a effectivement que 4 comme tu le dis Gg0. Pour être complet, comme tout graphe de fonction du 2ième degré QUI CROISE l’axe des x elle a bien une deuxième solution, MAIS DANS C, où une racine carrée d’un nombre négatif est définie.
Bien cordialement.
Choom
dis comme celà, c'est faux. En effet, tout polynome à coefficient réels qui aurait une solution complexe (partie imaginaire non nulle) a forcément sa seconde solution complexe également, et égale au complexe conjugué de la 1ère solution. On ne peut jamais avoir une solution dans R et une solution dans C (à partie imaginaire non nulle).
La démo a été donnée (eudéa-panjclinne, gg0), parfaitement correcte. Elle se base sur une suite d'implications logiques qui aboutissent à deux solutions possibles, dont une est à rejeter, ce qui ne résulte d'aucun "vice" dans la démo. Une autre méthode est de raisonner par équivalence, auquel cas on doit amener une condition x-2>= 0 quand on élève au carré. On aboutit alors à deux conditions : x >= 2 ET x € {1,4}, ce qui se résume à : x = 4.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Choom,
parler de "vice" dans une suite d'implications logiques est une drôle de façon de considérer les maths. Comme tous les passages d'une ligne à l'autre du texte de Eudea-panjcline sont des applications de règles mathématiques, s'il y avait un vice, ce ne pourrait être que dans les mathématiques.
Par contre, une erreur d'interprétation serait de croire que l'on a démontré qu'il y a deux solutions. La preuve dit :
rien de plus; et c'est vrai.
Après, reste toujours à résoudre l'équation
ce que j'ai fini d'expliquer ci-dessus.
Cordialement.
RAPPEL : par définition, siimplique
Donc quand
La démonstration passe sous silence cette condition, d'où le vice caché.
C'est la seule raison pour laquelle on doit rejeter la solution x=1
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Désolé, Andretou,
l'implication initiale est tout à fait correcte (*). Tu sembles confondre implication et équivalence. D'ailleurs A>=0 n'est pas une conséquence de l'égalité, seulement une condition pour que la racine carrée ait un sens.
Tu devrais étudier un peu sérieusement la logique. Il n'y a pas de "vice caché" dans le texte de Eudea-Panjcline.
Par contre, ce que tu dis esquisse une autre façon de résoudre l'équation, avec d'autres considérations sur une éventuelle solution, qui ne donne alors qu'une solution directement.
(*) C'est l'application de la règle
Dernière modification par gg0 ; 09/10/2018 à 10h24.
Et si de ton côté tu appliquais les règles élémentaires du domaine de définition ?
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salut,
ce que tu dis au post #24 est juste dans ce cas précis.
au sens où on peut évacuer x=1 car forcement x-2 >= 0
( mais on évacue bien une solution justement )
c'est le sens de la remarque d'eudéa qui est bien plus générale, à savoir que tout raisonnement par implication est insuffisant pour valider une solution.
on pourrait trouver des exemples ou il faut évacuer des solutions possibles ( suite à des implications ) , indépendamment des domaines de def.
Si tu veux m'apprendre les maths, il va te falloir les apprendre ... sans te gargariser de mots.
elle est bonne celle là.
Je ré-enfonce le clou : la suite d'implications logiques d'Eudéa-panjclinne est parfaitement correcte, sans le moindre "vice" caché.
Le point où tu fais un blocage, c'est que tu ne vois pas la différence entre une chaîne d'implication et une chaîne d'équivalence. Exemple simple
a = 1
==> a == 1 ou a == 123456789
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je corrige un mal-dit :
ici , ce n'est pas le domaine de définition de f(x)= rac(x) qui est en cause , mais Im(f)= R+ , ce qui est différent !
