nombres premiers - indépendants de la base ?
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 13 sur 13

nombres premiers - indépendants de la base ?



  1. #1
    pboulerie

    nombres premiers - indépendants de la base ?


    ------

    Objet : nombres premiers - indépendants de la base ?



    Bonsoir,

    J'ai lu la notion suivante dans une discussion du forum Futura-Sciences - Mathématiques du collège et du lycée :

    Le théorème fondamental de l'arithmétique est indépendant de la base, tout comme les nombres premiers le sont dans toutes bases
    https://forums.futura-sciences.com/m...ml#post2446120

    Je tiens à vous indiquer que les pages Wikipedia ne parlent pas du tout de cette indépendance...

    - Nombre premier
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_premier

    - théorème fondamental de l'arithmétique
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorè...9;arithmétique

    (Je ne suis pas prof de maths, je vous laisse intervenir si vous le souhaitez dans les fiches Wikipedia...)

    Bonne soirée,



    PS Idem pour Wikipedia en anglais, il me semble.

    -----

  2. #2
    jacknicklaus

    Re : nombres premiers - indépendants de la base ?

    je pense que c'est tellement évident que les auteurs des pages wiki n'ont pas jugé utile de le préciser.

    C'est comme de dire que le théorème de Pythagore reste vrai quelque soit la base choisie pour représenter numériquement les longueurs des côtés et de la diagonale.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : nombres premiers - indépendants de la base ?

    On peut faire toute l'arithmétique sans utiliser la notion de base (*) qui n'est utile qu'à l'écriture simplifiée des nombres. D'ailleurs Euclide s'en passe complétement.

    Cordialement.


    (*) la suite des nombres est 0,1,11,111,1111, ...

  4. #4
    Tryss2

    Re : nombres premiers - indépendants de la base ?

    Et pour expliciter l'évidence : c'est parce que si on a trois nombres entiers , et , vérifiant , c'est vrai quelque soit la base dans laquelle on décide de les écrire (tout les 3 dans la même base).

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : nombres premiers - indépendants de la base ?

    Uu même sans base :
    III *VII=XXI
    XXI est divisible par VII.

    La multiplication en chiffres romains est pénible. Alors en français :
    Trois fois sept égale vingt et un, donc vingt et un est divisible par sept.

    Cordialement.

  7. #6
    eudea-panjclinne

    Re : nombres premiers - indépendants de la base ?

    Il y a quelques exercices spécifiques et amusants avec les bases de numération :
    pour simplifier la fraction suivante il suffit de rayer les 6 en haut et en bas

    Trouvez-en d'autres en base 10 ou autre bases.

  8. #7
    jacknicklaus

    Re : nombres premiers - indépendants de la base ?

    5197505/19750519 = en simplifiant par
    le point amusant, c'est qu'on peut dupliquer autant de fois que l'on veut le

    ainsi, en doublant : 5197505197505//19750519750519 =
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  9. #8
    pboulerie

    Re : nombres premiers - indépendants de la base ?

    Citation Envoyé par Tryss2 Voir le message
    Et pour expliciter l'évidence : c'est parce que si on a trois nombres entiers , et , vérifiant , c'est vrai quelque soit la base dans laquelle on décide de les écrire (tout les 3 dans la même base).
    Merci pour cette explication.

    Des mathématiciens comme ceux du Groupe Bourbaki ou Bertrand Russell ont-ils étudié cette question, au delà de cette évidence ?

  10. #9
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : nombres premiers - indépendants de la base ?

    Pourquoi étudier une question qui ne se pose pas ? Les mathématiques en allemand sont-elles différentes des mathématiques en français (en dehors de la langue pour parler) ? pour les nombres, c'est la même chose : leurs relations de divisibilité sont intrinsèques, je te l'ai dit VII divise XXI.

    Ta question montre que tu n'as pas vraiment admis les explications.

    Cordialement.

  11. #10
    pboulerie

    Re : nombres premiers - indépendants de la base ?

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Ta question montre que tu n'as pas vraiment admis les explications.
    Effectivement.

    Il y a 30 ans, j'ai fait math sup, puis math spé M ("M" pour Mathématiques ), en "polardant" que du par coeur, y compris les applications sesquilinéaires (je me souviens encore de ce terme qui m'avait fortement marqué à l'époque).

  12. #11
    jacknicklaus

    Re : nombres premiers - indépendants de la base ?

    Est-ce que tu es d'accord pour dire que toutes ces lignes disent exactement la même chose, et qu'il n'est nul besoin de continuer à étendre la liste des bases utilisées ?

    2 x 3 = 6 (base 10)
    10 x 11 = 110 (base 2)
    II x III = VI (romain)
    ZO x MEU = BUZO (Shadok)
    DEUX x TROIS = SIX (Francais)

    de même, dans les mêmes bases
    7 est premier
    111 est premier
    VII est premier
    BUMEU est premier
    SEPT est premier

    Si tu es d’accord avec ca, alors tu vois bien qu'une relation "a x b = c" ou "x est premier" est totalement indépendante de la base dans laquelle on choisit d'écrire les chiffres.
    L'écriture change, l'idée est la même.
    Dernière modification par jacknicklaus ; 09/10/2018 à 18h40.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  13. #12
    jacknicklaus

    Re : nombres premiers - indépendants de la base ?

    évidemment, c'est tout autre chose que de dire qu'une écriture d'un nombre premier N, développée dans une base B : donne aussi un (autre) nombre premier P = dans une une autre base B'. C'est un sujet qui a certainement déjà été étudié, et qui en général n'est évidemment pas vrai :

    7 est premier
    en base 2, 7 s'écrit 111
    en base 10, 111 n'est pas premier.


    Mais ce sujet n'a rien à voir avec ta question post #1
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  14. #13
    eudea-panjclinne

    Re : nombres premiers - indépendants de la base ?

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    5197505/19750519 = en simplifiant par
    le point amusant, c'est qu'on peut dupliquer autant de fois que l'on veut le

Discussions similaires

  1. nombres premiers et base 7
    Par city_hunter dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 09/12/2016, 18h19
  2. Relation entre nombres premiers et diviseurs premiers d'un schéma.
    Par chentouf dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 32
    Dernier message: 08/05/2015, 06h36
  3. La Somme des nombres premiers génère beaucoup de nombres premiers ?
    Par anthony_unac dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 28/06/2012, 14h19