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Une équation du second degré




  1. #1
    voyage200

    Une équation du second degré

    Bonjour à tout le Forum !

    Voici le genre d'équation que l'on me posait lorsque j'étais en terminale scientifique (spécialité mathématiques). Je crois que ça s'appelle une équation du second degré. Je connais le résultat.









    Pouvez-vous développer le raisonnement mathématique le plus pur, le plus exact et le plus élégant possible afin d'arriver à ce résultat ?

    -----


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  3. #2
    jacknicklaus

    Re : Une équation du second degré

    Hello, il y a énormément de ressources Internet sur ce sujet.

    par exemple : https://www.maths-et-tiques.fr/telec...ndegre2ESL.pdf


    si un point de ce texte te pose problème, reviens poser la question.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  4. #3
    albanxiii

    Re : Une équation du second degré

    Bonjour,

    C'est une question de cours, il n'y a pas de raisonnement mathématique le plus pur ou exact. Il y a une méthode qui fonctionne. Selon la forme de l'équation, on peut dans certains cas repérer une solution évidente (ce qui n'est pas le cas ici).

    Encore une fois, vous faites fausse route avec des considérations qui sortent du cadre des mathématiques. Je considère que la question est résolue. Je fermerai ce fil s'il prend la même tournure que les précédents que vous avez ouverts.

    albanxiii, pour la modération.
    Not only is it not right, it's not even wrong!


  5. #4
    Deedee81

    Re : Une équation du second degré

    Bonjour,

    Ce qu'on recherche (dans tout problème, pas seulement ici) c'est des méthodes rapides (différentes selon qu'on travaille à la main ou avec un ordinateur), parfois élégantes (critère purement humain).
    Mais "la plus élégante" n'a aucun sens, ça dépend trop des appréciations de chacun, et même "la plus rapide" car ça dépend de critère extra-mathématiques (par exemple la mémoire disponible avec un ordi, la disponibilité d'un coprocesseur, le parallélisme,...)

    A noter que pour le cas d'espèce, les méthodes pour arriver au résultat de solutions des équations du second degré, ça remonte à très loin. Déjà du temps de Babylone !!!! Des méthodes efficaces pour ça, c'est immémorial

    Les questions sur la pédagogie ou la méthodologie pour arriver à tel ou tel résultat en mathématique sont certainement intéressantes. Mais "quelle est la méthode la plus pure, la plus exacte et la plus élégante possible" est sans doute la pire façon de lancer un tel débat.

    En conséquence, il faudrait que tu approfondisses la question avant même de la poser. Je te laisse donc la main
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  6. #5
    voyage200

    Re : Une équation du second degré

    Merci pour cette page jacknicklaus !

    Il ne s'agit pas, en effet, d'une démonstration approfondie à effectuer mais une simple routine à appliquer afin de résoudre les équations du second degré !
    J'ai l'impression que les mathématiques du lycée comportent beaucoup moins la nécessité de démontrer que les mathématiques du supérieur...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Deedee81

    Re : Une équation du second degré

    Salut,

    Citation Envoyé par voyage200 Voir le message
    J'ai l'impression que les mathématiques du lycée comportent beaucoup moins la nécessité de démontrer que les mathématiques du supérieur...
    Avec le cursus que j'ai eut, c'est aussi l'impression que j'en retire.
    Dans le secondaire le but était surtout de comprendre, voir les objets mathématiques, etc....
    Mais à la fac, c'était pour l'essentiel des longues suites de démonstration.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  9. #7
    stefjm

    Re : Une équation du second degré

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    Hello, il y a énormément de ressources Internet sur ce sujet.

    par exemple : https://www.maths-et-tiques.fr/telec...ndegre2ESL.pdf


    si un point de ce texte te pose problème, reviens poser la question.
    Je veux bien faire l'âne.
    Je comprends rien à cette recette de cuisine...
    Perso, j'aurais fait comme ça :
    a différent de 0

    Je laisse la suite de la résolution dans R ou C au lecteur intéressé...

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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  11. #8
    gg0

    Re : Une équation du second degré

    C'est vrai que le document cité relève de la magie "abracadabra b deux moins quatre assez".
    Alors que la forme canonique d'un trinôme, qu'on étudie en première (si je ne me trompe) donne de nombreux outils sur les fonctions polynômes de degré 2, et les raisons de la méthode classique. C'est ce que présente Stefjm.

    Cordialement.

  12. #9
    stefjm

    Re : Une équation du second degré

    Edit : je ne suis pas sûr de la section de bac, A vérifier.

    Qu'on étudiait en première...
    http://multimedia.education.gouv.fr/.../index.html#90

    BO 2016 page 90
    Fonction polynôme de degré deux.
    Équation du second degré, discriminant.
    Signe du trinôme

    Résoudre une équation ou une inéquation du second degré.
    Mobiliser les résultats sur le second degré dans le cadre de la résolution d’un problème.

    On évitera toute technicité excessive.
    La mise sous forme canonique n’est pas un attendu du programme.
    Des activités algorithmiques peuvent aussi être réalisées dans ce cadre.

    CQFD...
    Dernière modification par stefjm ; 08/11/2018 à 14h31.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  13. #10
    albanxiii

    Re : Une équation du second degré

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Perso, j'aurais fait comme ça :
    a différent de 0
    Moi aussi !
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  14. #11
    stefjm

    Re : Une équation du second degré

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    C'est vrai que le document cité relève de la magie "abracadabra b deux moins quatre assez".
    C'est pour cela que plutôt que d'apprendre par cœur l'abracadabra (et ne pas savoir s'en servir quand la forme obtenue par un calcul n'est pas normalisée a.x^2+b.x+c) je préfère encore directement utiliser l'outil qui va bien.
    Par exemple
    https://www.wolframalpha.com/input/?...b*x%2Bc%3D0;x)
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  15. #12
    ThM55

    Re : Une équation du second degré

    Cela me rappelle un vieux bouquin (dont j'ai malheureusement oublié le titre et l'auteur! si vous voyez lequel, please svp merci) qui montrait sur sa couv une copie d'élève corrigée. L'élève avait complété le carré et avait donc reproduit pour l'exercice la preuve de la fameuse "formule" usuelle. Mais le prof avait barré et écrit en rouge: utilise la formule!

  16. #13
    stefjm

    Re : Une équation du second degré

    Les maths pré bac d'aujourd'hui sont devenues une suite d'application de "formulessansriencomprendr e". Tout comme la physique...

    Le nombre d'étudiants dans le supérieur qui ne savent pas factoriser un polynôme de degré 2 dont ils ont les racines, est effarant.

    Sans compter ceux qui pensent que parce que a/b=c/d alors a=c et b=d.
    Ce n'est sans doute pas grave...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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