Exercice bizarre de matrice (besoin d'aide)

[invite4217342e]

Bonjours , je vous fais part d’un exercice que j’ai à faire mais qui me semble très bizarre de mon point de vue. Après tout je ne suis qu’un élève en constante apprentissage :
Alors voilà l’enoncer est le suivant:

-A et B sont deux matrice carré taille 2
-Si A²=B²+I ou I est la matrice unité alors A+B est inversible. Vrai ou Faux ?

Voilà , je le trouve bizarre car je fais A²-B²=I est c là que je bloque car je ne peux pas continuer avec l’identiter remarquable car il me semble que les matrices ne sont pas commutatives . Ainsi je dis par défaut que le résultat est faux mais ce n’est pas totalement prouver .

Un grand Merci à votre aide
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[gg0]

Essaie sur quelques exemples.

Cordialement.

[invite4217342e]

Merci de votre reponse

J’ai essayer sur des exemples ou je donne une matrice B puis calcule la matrice A et enfin détermine la matrice A+B puis calcule son determinant. Dans plusieurs cas je trouve que celui ci est différents de 0 donc la matrice A+B est inversible, sauf erreur de la part .
Mais y’a-t-il une méthode afin de résoudre ce problème afin de montrer que c vrai, ou faux ?

[gg0]

Je n'ai pas compris ce que tu fais :
" je donne une matrice B" Ok
"puis calcule la matrice A " ???
Comment ça, calculer ? Soit il manque une partie de l'énoncé, soit il n'y a rien à calculer, seulement prendre une matrice quelconque A.

Tu peux déjà remarquer que si A et B commutent (AB=BA), alors A²-B²=(A+B)(A-B). Donc il faut choisir des matrices qui ne commutent pas.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]