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Exercice bizarre de matrice (besoin d'aide)




  1. #1
    Baracko

    Exercice bizarre de matrice (besoin d'aide)

    Bonjours , je vous fais part d’un exercice que j’ai à faire mais qui me semble très bizarre de mon point de vue. Après tout je ne suis qu’un élève en constante apprentissage :
    Alors voilà l’enoncer est le suivant:

    -A et B sont deux matrice carré taille 2
    -Si A²=B²+I ou I est la matrice unité alors A+B est inversible. Vrai ou Faux ?

    Voilà , je le trouve bizarre car je fais A²-B²=I est c là que je bloque car je ne peux pas continuer avec l’identiter remarquable car il me semble que les matrices ne sont pas commutatives . Ainsi je dis par défaut que le résultat est faux mais ce n’est pas totalement prouver .

    Un grand Merci à votre aide

    -----

    Dernière modification par albanxiii ; 17/12/2018 à 20h15. Motif: le forum est francophone

  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Exercice bizarre de matrice ( need help )

    Essaie sur quelques exemples.

    Cordialement.

  4. #3
    Baracko

    Re : Exercice bizarre de matrice ( Besoin d’aide )

    Merci de votre reponse

    J’ai essayer sur des exemples ou je donne une matrice B puis calcule la matrice A et enfin détermine la matrice A+B puis calcule son determinant. Dans plusieurs cas je trouve que celui ci est différents de 0 donc la matrice A+B est inversible, sauf erreur de la part .
    Mais y’a-t-il une méthode afin de résoudre ce problème afin de montrer que c vrai, ou faux ?
    Dernière modification par Baracko ; 17/12/2018 à 20h21.


  5. #4
    gg0

    Re : Exercice bizarre de matrice ( Besoin d’aide )

    Je n'ai pas compris ce que tu fais :
    " je donne une matrice B" Ok
    "puis calcule la matrice A " ???
    Comment ça, calculer ? Soit il manque une partie de l'énoncé, soit il n'y a rien à calculer, seulement prendre une matrice quelconque A.

    Tu peux déjà remarquer que si A et B commutent (AB=BA), alors A²-B²=(A+B)(A-B). Donc il faut choisir des matrices qui ne commutent pas.

    Cordialement.

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