Salut chers ainé(e)s, j'ai un petit souci avec un exercice sur les racines carrés. J'ai mon bac scientifique depuis bien longtemps mais je n'ai pas suivi des études supérieures orientées vers la science. Hier des élèves de 3ème m'ont demandé de l'assistance face à ce petit calcul qui m'a l'air impossible bien qu'ayant très bien compris la consigne. J'aimerai vraiment avoir votre aide là dessus.
Ecrire sous la forme a√b l'expression suivante :
2√75-4√5+7√192
Si a et b doivent être rationnels, ça n'est pas possible
On peut cependant l'écrire
Pour ce faire, transformer l'expression pour qu'il ne reste que des racines de 5 et des racines de 3, calculer le carré de cette expression, conclure.
Merci pour la réponse. Effectivement je suis arriver à la même conclusion car ici a et b doivent être rationnels. J'en ai discuté avec les élèves concernés pour leur dire qu'il y'a erreur dans l'exercice. Mais merci d'avoir répondu et meilleurs salutations.
Pour la démonstration que ça n'est pas possible, tu peux dire que comme
On a que
Mais comme racine de 15 n'est pas un rationnel, x² n'est pas un rationnel, donc x ne peut pas s'écrire a√b avec a et b rationnels (sinon son carré serrai un rationnel)
Je vois, assez simple à comprendre pour un élève de 3ème de niveau moyen et exellente démonstration. Le carré de "a" qui est censé être un rationnel étant forcément un rationnel et le carré de racine de "b" étant aussi un rationnel si b est rationnel alors leur produit doit aussi être un rationnel or ici ce n'est pas le cas. Merci beaucoup pour l'explication complémentaire.
