Dm dérivées exponentielles

[jacknicklaus]

Evidemment, tout dépend de la fonction. Si la fonction est trop "plate" autour de la valeur cherchée, Newton échoue.
exemple f(x) = x^10.
133 cycles avec Newton, 24 cycles avec dichotomie, en partant des mêmes valeurs de départ.
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[invite51d17075]

oui, c'est idem si la dérivée n'est pas strictement monotone ( et même s'inverse ) prêt du x / f(x)=0

[invite51d17075]

Evidemment, tout dépend de la fonction. Si la fonction est trop "plate" autour de la valeur cherchée, Newton échoue.

je pense tu veux dire trop "verticale" et pas trop "plate".
dérivée importante => beaucoup d’oscillations...

[jacknicklaus]

non non, c'est bien plate au sens où f'(x) = 0 ou un très petit nombre. Le calcul de l'intersection tangente et axe des x est alors un peu paumé, car on divise par une valeur proche de 0.

Cf l'exemple que je donne avec f(x) = x^10, dont la dérivée 10.x^9 autour de la racine x=0 est toujours très proche de zéro. La convergence de la méthode est alors très très lente, bien plus qu'une dichotomique, c'est normal.

[invite51d17075]

OK, je t'avais lu en diagonale.
en fait c'est le rapport f(a)/f'(a) qui compte.
dans le cas que tu cites, il est faible.
je soulignais de mon coté un cas ou f'(a) est très élevé, ou on a aussi une convergence très lente.