Réels a, b, c tels que...

[invite8b73668c]

Bonjour, je ne sais pas où trouver réponse à mon problème...
Alors je me permets de vous demander s'il vous était possible de m'aiguiller.
Merci beaucoup d'avance pour vous réponses.

Tout est dans l'image

réels abc.jpg
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[gg0]

Tu as deux écritures pour la même fonction, écris l'égalité, réduis au même dénominateur, puis tu verras une condition pour que l'égalité soit vraie.

Cordialement.

[invite8b73668c]

Bonjour gg0, je vais essayer ça merci bien.

[invite8b73668c]

Après quelques manip, je me trouve avec 2x + 5 - (2x+6)/x+1 et là c'est équivalent mais je suis pas bien sûr de moi ...car mon C est -2x - 6

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

donc ce n'est pas la résultat cherché. tu ne dois pas avoir de terme en x au numérateur de la fraction.

montre tes calculs intermédiaires, et notamment ce que tu trouves quand tu mets l'expression "ax + b + c/(x+1)" au même dénominateur, en réarrangant le numérateur sous la forme standard d'un polynome en x

[invite8b73668c]

En fait je fais :

2x + 5 + -1/(x+1) et là => (2x+5)(x+1) - 1 le tout sur (x+1) et je me retrouve avec 2x + 5 en trop soit développé 2x^2 +7x +4

[jacknicklaus]

donc tu fais n'importe quoi, et évidemment, tu trouves n'importe quoi...
pourquoi ne fais tu pas ce qui t'a déjà été conseillé (par gg0 et moi) et qui marche très bien :

on recommence donc :

mets l'expression "ax + b + c/(x+1)" au même dénominateur, en réarrangant le numérateur sous la forme standard d'un polynome en x.
et tu compares le numérateur obtenu avec (2x²+5x-1). C'est tout de même pas compliqué, non ?

[invite8b73668c]

Merci, je pense pas que ça m'aide beaucoup de me parler ainsi , je croyais avoir compris le conseil de gg0 ...

effectivement c'est pas super compliqué d'ailleurs tu as sûrement vu que c'est ce que j'ai fais mais en prenant une liberté carrément douteuse ... virer le carré du a et le x du b.

j'ai donc refais une fois mon erreur mise en évidence . Soit

ax + b + c/(x+1) => ax(x+1) + b(x+1) + c le tout sur (x+1) c'est bien ça ?

[invite8b73668c]

Donc si j'ai pas fais de bêtises :

ax^2 + x(a+b) + b + c comparé à 2x^2 + 5x -1

[jacknicklaus]

correct !
cette égalité devant être vérifiée pour tout x, tu peux donc en déduire le système

a = 2
a+b = 5
b+c = -1

que je te laisse résoudre.

[invite8b73668c]

Merci beaucoup pour ton aide.

[invite8b73668c]

Pendant que nous y sommes, le prof de maths disait que ça nous servirait pour la suite de trouver cette forme.
Je me demande donc quelles sont les applications ?
Merci d'avance

[jacknicklaus]

énormément d'applications.
celle qui me vient tout de suite à l'esprit est la recherche de primitives de fraction rationnelles. la technique que tu as vue s'appelle "décomposition en éléments simples", et en effet, chacun de ces "éléments simples" a une primitive triviale. Alors que sous la forme initiale de fraction, il n'y a rien de ... simple !

[invite8b73668c]

Je pense pas y comprendre "vraiment" grand chose , néanmoins je souhaite faire des études en science et plus particulièrement physique-mathématiques.

Je me pose donc un tas de questions car j'ai quitté l'école en 1998 et j'étais plutôt à côté du radiateur...
Cependant j'aime ça et maintenant je ne pense plus de la même manière.
Me reste plus qu'à ... apprendre

[gg0]

Bon courage pour apprendre (c'est toujours difficile quand on reprend).

Et surtout rappelle-toi qu'en maths on ne fait qu'appliquer les règles (*), que ce qui n'est pas application d'une règle ne sert à rien, donc on préfère ne pas trouver que calculer faux ou raisonner faux.

Cordialement.

(*) qu'il faut souvent revoir pour bien les connaître

[Black Jack 2]

Bonjour,

Il y a toujours plusieurs chemins ...

alternatives pour le 1

a) faire la division euclidienne (si on sait).

b) s'arranger pour faire apparaître des (x+1) au numérateur, ainsi par exemple :

2x² + 5x - 1
= 2x² + 2x + 3x + 3 - 4
= 2x(x+1) + 3(x+1) - 4
= (2x+3).(x+1) - 4

et donc (2x² + 5x - 1)/(x+1) = 2x + 3 - 4/(x+1)
****

Cette forme f(x) = 2x + 3 - 4/(x+1) aide par exemple pour trouver les asymptotes obliques de la courbe représentant y = f(x)

En effet on faisant tendre x vers -oo (ou + oo), 4/(x+1) --> 0
et donc la droite d'équation y = 2x+3 est asymptote en -oo et en +oo à la courbe représentant y = f(x)

[invite8b73668c]

Merci Black Jack 2 pour la méthode alternative