DM maths fonction racine carree urgent

[akhesa2902]

Bonjours je suis en 1er s et je suis bloqué pour mon DM de maths, voici l'énoncé :
Le but de cet exercice est de déterminer les variations ainsi que les éventuels extremums de la fonction f(x) = sqrt(x) / (x²+1)
1. Préciser le domaine de definition de f
2. Donner le domaine de dérivabilité de f et montrer que f'(x) = -3x²+1 / 2sqrt(x)(x²+1)²
3. Dresser le tableau de signe de f'(x) et en déduire le tableau de variations de la fonction f(je peux le faire tout seule)
4.Après avoir justifier que f(x) superieur ou egale a 0, donner le minimum et le maxium de f
svp aider j'y arrive vraiment pas
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

La marche à suivre pour obtenir de l'aide est indiquée ici : https://forums.futura-sciences.com/m...ces-forum.html

les demandes d'aide sont tolérées, mais uniquement si les gens qui en font montrent qu'ils ont réfléchi un minimum aux problèmes qu'ils postent et arrivent donc avec une question précise et des explications de ce qu'ils ont déjà fait, là où ils bloquent, ce qu'ils ont essayé, ce qui a échoué, etc...

[akhesa2902]

Bonjours je suis en 1er s et je suis bloqué pour mon DM de maths, voici l'énoncé :
Le but de cet exercice est de déterminer les variations ainsi que les éventuels extremums de la fonction f(x) = sqrt(x) / (x²+1)
1. Préciser le domaine de definition de f
2. Donner le domaine de dérivabilité de f et montrer que f'(x) = -3x²+1 / 2sqrt(x)(x²+1)²
3. Dresser le tableau de signe de f'(x) et en déduire le tableau de variations de la fonction f(je peux le faire tout seule)
4.Après avoir justifier que f(x) superieur ou egale a 0, donner le minimum et le maxium de f
svp aider j'y arrive vraiment pas
1.le domaine doit être sur R positif car c’est une fonction racine et je dois trouver les valeurs interdite avec le dénominateur si j’ai bien compris
2.je suis bloqué j’ai reussi à dérivé jusqu’a x^2 +1 - sqrt(x) x 2x / 2sqrt(x)(x^2+1)^2 et pour le d’aminé de serviabilité je vois pas dutout comment faire non plus
3. pas besoin de m’aider j’y arrive bien
4.la je suis complètement bloquer je ne vois pas dutout comment on trouve un maximum et un minimum et puis commet justifier que f(x) est sup ou égale à 0
mercii de m’aider a l’avance

[akhesa2902]

1.le domaine doit être sur R positif car c’est une fonction racine et je dois trouver les valeurs interdite avec le dénominateur si j’ai bien compris
2.je suis bloqué j’ai reussi à dérivé jusqu’a x^2 +1 - sqrt(x) x 2x / 2sqrt(x)(x^2+1)^2 et pour le d’aminé de serviabilité je vois pas dutout comment faire non plus
3. pas besoin de m’aider j’y arrive bien
4.la je suis complètement bloquer je ne vois pas dutout comment on trouve un maximum et un minimum et puis commet justifier que f(x) est sup ou égale à 0
mercii de m’aider a l’avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[akhesa2902]

1.le domaine doit être sur R positif car c’est une fonction racine et je dois trouver les valeurs interdite avec le dénominateur si j’ai bien compris
2.je suis bloqué j’ai reussi à dérivé jusqu’a x^2 +1 - sqrt(x) x 2x / 2sqrt(x)(x^2+1)^2 et pour le d’aminé de serviabilité je vois pas dutout comment faire non plus
3. pas besoin de m’aider j’y arrive bien
4.la je suis complètement bloquer je ne vois pas dutout comment on trouve un maximum et un minimum et puis commet justifier que f(x) est sup ou égale à 0
mercii de m’aider a l’avance

[ansset]

bjr, en préambule, tu fais trop de doublon, et c'est difficile à lire.
je ne revient que sur la dérivée
f(x) = sqrt(x) / (x²+1) , donc de la forme u(x)/v(x)
la dérivée est (u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/v²(x)
tu as écrit :
x^2 +1 - sqrt(x) x 2x / 2sqrt(x)(x^2+1)^2
en supposant qu'il y ait des () ( sinon ça ne ressemble à rien )
il faudrait lire:
(x^2 +1 - sqrt(x) x 2x)/ 2sqrt(x)(x^2+1)^2
cela correspondrait à
(u'v-uu'v')/v² !!!bref à revoir

[jall2]

1 Pour le domaine de définition, oui, c'est R+, comme pour la fonction racine. Et pas de problème avec le dénominateur puisqu'il ne s'annule jamais (x²+1)
2 Pour la dérivée, f est un quotient f=u/v donc f'=(u'v-uv')/v² et on arrive bien au résultat attendu
3 Le signe de f' c'est le signe de -3x²+1 puisque le dénominateur 2sqrt(x)(x²+1)² est toujours > 0

[akhesa2902]

oui c'est ca j'ai oublié de mettre les parenthèse et j'ai bien fait ce que tu m'as dis cependant lorsque j'essaye de simplifier l'ecriture je suis bloqué car je n'arrive pas a simplifier (x^2 +1 - sqrt(x) x 2x). Merci de m'avoir repondu

[akhesa2902]

merci beaucoup de ta reponse cependant je suis bloquer lors de la simplification de la derivé car je n'arrive tj pas a derivé (x^2 +1 - sqrt(x) x 2x), de plus je suis completement bloqué pour la question 4. Je te remercie beaucoup de m'avoir repondu

[jall2]

f(x) = sqrt(x) / (x²+1) = u(x)/v(x)
avec u(x) = sqrt(x) et v(x)=x²+1
Ce que tu indiques x^2 +1 - sqrt(x) x 2x ne correspond pas à u'v-uv'

Tu connais la dérivée de u(x) = sqrt(x) ?
u'(x) = 1/(2sqrt(x))

[ansset]

oui c'est ca j'ai oublié de mettre les parenthèse et j'ai bien fait ce que tu m'as dis cependant lorsque j'essaye de simplifier l'ecriture je suis bloqué car je n'arrive pas a simplifier (x^2 +1 - sqrt(x) x 2x). Merci de m'avoir repondu

procédons dans l'ordre
ce n'est pas la bonne expression de u'v-uv' pour le numérateur.
où est passé u' ? ( là tu as écrit v-uv' )
écrit d'abord proprement u'v-uv'.

[akhesa2902]

ah oui je vois mon erreur j'ai réussi a trouver merci beaucoup